Question

数列中，有界数列和无界数列分别是什么意思？

Answer 1

有界数列：对于数列{An}，如果存在一个正数M0,使得一切n ,都能得到An≦M，则称数列｛An｝有界。

无界数列：一个数列，如果不存在某一个正数能使每一个项的绝对值都小于它，这样的数列叫做无界数列。

收敛数列，设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列。

定义

一个数列，如果不存在某一个正数能使每一个项的绝对值都小于它，这样的数列叫做无界数列。若存在N>0，n>N时，对n都满足|xn|≦M，M>0，则称数列{x}为有界数列，否则则称为无界数列。

数列有极限的必要条件：数列单调增且有上界 或 数列单调减且有下界=>数列有极限。

Answer 2

华师大第四版《数学分析》第二章第1节习题第7题解答。

Answer 3

有界数列：对于数列{An}，如果存在一个正数M0,使得一切n ,都能得到An≦M，则称数列｛An｝有界 无界数列：一个数列，如果不存在某一个正数能使每一个项的绝对值都小于它，这样的数列叫做无界数列

Answer 4

收敛就是有极限，发散就是无极限。有界无界字面意思就可以，有界就是存在m≥0,对于任意的n，|xn|≤m。无界就是有些地方取到了无穷大。有界不一定有极限，可能是振荡的。如图