已知：如图，在三角形ABC中，角C等于90度，AC=BC，AD为角平分线，DE垂直于AB，垂足为E
已知：如图，在三角形ABC中，角C等于90度，AC=BC，AD为角平分线，DE垂直于AB，垂足为E。求证：BE=DE=CD。...
已知：如图，在三角形ABC中，角C等于90度，AC=BC，AD为角平分线，DE垂直于AB，垂足为E。求证：BE=DE=CD。
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证明：∵AD是角平分线 ∴∠CAD=∠DAE 且∠C=∠AED=90° ∴△ACD≌△AED ∴CD=DE ∵AC=BC ∴∠A=∠B=45° ∵∠CDE=360°-90°-90°-45°=135° ∴∠EDB=∠B=45° ∴DE=EB ∴BE=DE=CD.
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