Question

根据数列定义证明:极限n→无穷大[(2n+1)/(3n+1)]=2/3

Answer 1

数列极限的定义证明。
绝对值{[(2n+1)/(3n+1)]-2/3}=1/[3(3n+1)]<1/n
对于任意一个小正数0<k,只要1/n<k或者n>1/k。存在正整数N，N=取整函数1/k。
当n>N时，就有。绝对值{[(2n+1)/(3n+1)]-2/3}<k。
即n→无穷大lim[(2n+1)/(3n+1)]=2/3

再利用极限性质证明。这个简单。
n→无穷大lim[(2n+1)/(3n+1)]
分子，分母同除以n
= n→无穷大lim[(2+1/n)/(3+1/n)]
=[(2+0)/(3+0)]
=2/3

愿帮你解决了本题。学习顺利。希望采纳。

Answer 2

两边分别乘或除以同一个数，它们的积或商不变。所以无论n是什么，它们的商都不变。