设F1,F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点,若在其右准线上存在P,使线段PF1的中垂
设F1,F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点,若在其右准线上存在P,使线段PF1的中垂线过F2，求离心率范围...
设F1,F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点,若在其右准线上存在P,使线段PF1的中垂线过F2，求离心率范围
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解：右准线方程为：x=a^2/c，设准线与x轴的交点为F,在准线上取一点P使得|PF2|=|F1F2|,则线段PF1的中垂线必过点F2，即
|PF2|=|F1F2|>F2F
2c>a^2/c-c
3c^2>a^2
c^2/a^2>1/3
e=c/a>√3/3
离心率的取值范围是√3/3<e<1
|PF2|=|F1F2|>F2F
2c>a^2/c-c
3c^2>a^2
c^2/a^2>1/3
e=c/a>√3/3
离心率的取值范围是√3/3<e<1
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