Question

快速求解初三数学难题，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分角DAE，AE垂直BE，垂足为E，求证：AD=AE

AB=AC，点D是BC的中点，AB平分角DAE，AE垂直BE，垂足为E，求证：AD=AE

Answer 1

因为AB=AC，D是BC的中点，所以AD垂直ＢＣ，角ＡＤＢ＝９０度，因为ＡＢ平分角ＤＡＥ，所以角ＢＡＤ＝角BAE，又因为AE垂直BE，所以角E=90度，在三角形AEB和三角形ADE中，角E=角ＡＤＢ，角ＢＡＥ＝角ＢＡＤ，ＡＢ＝ＡＢ，所以两三角形全等，所以ＡＤ＝ＡＥ

Answer 2

证明：AB=AC,BD=BC ∴AD⊥BC ∴∠ADB=90° 在△AEB与△ADB中， ∠AEB=∠ADB ∠EAB=∠DAB AB=AB ∴△AEB全等于△ADB ∴AD=AE

Answer 3

易知三角形DAB=ACD，ADB=ADB=90度角DAB=EAB,ADB=AEB=90度(易证)，所以ABD=ABE,AB=AB所以三角形ADB=ABE,所以AD=AE