已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的两个焦点分别是F1,F2,

 我来答
匿名用户
2013-10-13
展开全部
解:(1)假设存在点P(x0,y0)满足题中条件.
∵双曲线的一条渐近线为y=3x,∴ba=3,b=3a,∴b2=3a2,c2-a2=3a2,e=ca=2.
由|PF 1|d=2得,
|PF2|=2|PF1|①
∵双曲线的两准线方程为x=±a2c,
∴|PF1|=|2x0+2a2c|=|2x0+a|,|PF2|=|2x0-a2c|=|2x0-a|.
∵点P在双曲线的左支上,
∴|PF1|=-(a+ex0),|PF2|=a-ex0,代入①得:a-ex0=-2(a+ex0),
∴x0=-3a2,代入双曲线方程得y0=±15a2.
∴存在点P使d、|PF1|、|PF2|成等比数列,点P的坐标是(-3a2,±15a2).
(2)|PF1|=ed,
∵d,|PF1|,|PF2|成等比数列
∴(ed)2=ed2+2ad 由(1)得x1=(a+c)a 2ac-c2,将e=ca和P的坐标代入..
因为x1≤-a.整理可得 a2+2ac-c2≥0
两边同除c2.得e2-2e-1≤0.所以1-2<e<2+1
∵e>1
∴e∈(1,1+2)
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式