Question

如图,已知AB=CD,AD=BC,点E,F是DB上两点，且BE=DF，若∠AEB=120°，∠ADB=30°，求∠BCF的度数。

Answer 1

∵AB=DC，AD=BC，BD=DB
∴△ABD≌△CBD
∴∠ADB=∠CBD
∵BE=DF
∴BE+EF=DF+EF，即BF=DE
又∵AD=BC，∠ADB=∠CBD，BF=DE
∴△ADE≌△CBF（SAS)
∴∠BCF=∠DAE
∵∠AEB=120
∴∠DEA=60
∴∠DAE=180-60-30=90
∴∠BCF=90

追问

BF=DE已经给出了不用再证了....

Answer 2

∵AB=DC，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴△ABD≌△CBD
∴∠ADB=∠CBD=30°
又∵BE=DF
∴BE+EF=DF+EF，即BF=DE
又∵AD=BC，∠ADB=∠CBD=30°，BF=DE
∴△ADE≌△CBF（SAS)
∴∠BCF=∠DAE（全等三角形定义）
又已知∠AEB=100°，可以得知∠AED=180°-100°=80°
由题知∠ADB=30°
∴∠BCF=180°-80°-30°=70°（三角形内角和定理）
望采纳

追问

。。。。不是70º是90º

Answer 3

解：∵AB=DC，AD=BC，BD=DB
∴△BCD≌△DAB
∴∠CBD=∠ADB=30°
∵AB=CD，BF=DE
∴△BCF≌△DAE
∴∠BCF=∠DAE
∵∠AEB=120°
∴∠AED=60°
∵∠ADB=30°
∴∠DAE=90°
∴∠BCF=90°．
故填90．

Answer 4

连接点CE和AF
∵AB=DC，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD AD//BC ∠ABC=ADB
故BD为四边形ABCD的对角线 即AE//CF
∵BE=DF
∴∠ABD=∠BDC
∴△AED全等△CFB
在△ABD中∠AEB=120°故∠AED=60°即∠CFB=60°
又∵∠ADB=30°
∴∠DAE=90°故∠BCF=90°

追问

对不起了，我忘说了——这道题不允许作辅助线...

追答

不作辅助线也可以
∵AB=DC，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD AD//BC ∠ABC=ADB
故BD为四边形ABCD的对角线
因为点E F在BD上 且∠AEB=120° BE-DF
所以△AED全等△BFC ∠AED=60° 故∠AED=∠BFC=60°
因为，∠ADB=30°所以，∠DAE=90°故，∠BCF=90°

追问

你还真跟平行四边形干上了........每次都得用平行四边形...

追答

很多种求证方法 不是为了好修改嘛 所以没用别的方法 修改一半即可