Question

高一数学，对数函数及其性质的综合应用、求过程、

（1）设f(x)=lg(10的X次方+1）+ax是偶函数，那么a的值为？

（2）函数f(x)=lg(1+x）-lg(1-x）是奇函数还是偶函数，亦或是非奇非偶函数？

Answer 1

1. ∵f(x)是偶函数，∴f(x)-f(-x)=0，
   即lg(10^x+1)+ax-{lg[10^(-x)+1]+a(-x)}=0
   lg;[(10^x+1)/(10^(-x)+1)]+2ax=0
   lg10^x+2ax=0
   x+2ax=0
   (2a+1)x=0
   ∴2a+1=0，即a=-1/2。2.先看定义域为（-1，1），关于原点对称，f(-x)=lg(1-x)-lg(1+x)=-f(x),故为奇函数