Question

如图，已知长方形ABCD中，点E.F分别在AB.BC上，△DEF为等腰直角三角形，∠DEF=90º

如图，已知长方形ABCD中，点E.F分别在AB.BC上，△DEF为等腰直角三角形，∠DEF=90º.AD+CD=10cm.AE=2cm.
（1）求证：AE=BF
（2）求AD的长。

Answer 1

因为△DEF是等腰直角三角形，所以DE=EF，∠DEF=90°，那么∠DEA+∠BEF=90°，因为△BEF是直角三角形，那么∠BEF+∠BFE=90°，所以∠DEA=∠BFE，另外，∠DAE=∠EBF=90°，因此△ADE≌△BEF，所以AE=BF，AD=BE。据题，AD+CD=10cm，CD=AB=AE+BE=AE+AD，而AE=2cm，所以AD+CD=AD+2+AD=10，解之，AD=4cm。