Question

如图，已知抛物线y=1/2x^2-x+4交x轴于A，C两点，交y轴于点B。 求点A，C的坐标 设点D为抛物线的对称轴

上的任意一点，当三角形ABD的面积等于三角形ABC的面积时，求点D的坐标

Answer 1

抛物线y=1/2x^2-x+4与x轴无交点

我把题目改成抛物线y=1/2x^2-x-4

A(-2,0),C(4,0),B(-4,0), ABC 面积=1/2 AC*OB = 12

设D（1，y), 在y轴投影为F，如图红线所示

ABD面积 = 1/2 AE * (BF)

OE = 4/(y+4)

AE = 2+ 4/(y+4)

BF = y+4

ABD 面积= 1/2 (y+4)(2+ 4/(y+4)) = 1/2 (2y+8+4) = y+6 = 12, y = 6