Question

暑假作业里的一道初二数学题

已知在梯形ABCD中,AD//BC,E和F分别是对角线BD和AC的中点
求证 (1) EF//BC
(2) EF=1/2(BC-AD)
不许照搬照抄 和题都对不上号 别为了系统的两分就胡写 无聊！

Answer 1

取AB的中点，记为E，取CD的中点，记为F，连接EM，NF，EF
因为E，F是AB，CD的中点，所以EF平行AD与BC
同理可证明EM平行且等于1/2AD，NF平行且等于1/2AD
又因为E，F是AB，CD的中点，所以EF平行且等于1/2(AD+BC)
所以，M，N在EF上，即四点共线
因为EF＝1/2(AD+BC)
MN＝EF－EM－NF
即MN＝1/2(AD+BC)－1/2AD-1/2AD=1/2(BC-AD)

Answer 2

对腰AC作平行线交BC延长线于E
AD=CE
G,H分别是BD和AC的中点，所以延长GH到DE于F
GF=0.5BE=（BC+CE）*0.5=GH+HF
AD=CE=HF
（BC+CE）*0.5=GH+HF
GH=0.5(BC-AD)
有点乱 请谅解