Question

已知关于x的一元二次方程2x²-3(m+1)x+m²=0根据下列条件,分别求出m的值

(1)两根互为相反数 (2)两根互为倒数 (3)有一个根为0 (4)有一个根为1
两根互为相反数 (2)两根互为倒数 (3)有一个根为0 (4)有一个根为1

Answer 1

解：设关于x的一元二次方程2x²-3(m+1)x+m²=0的两根分别为：x1，x2；
（1）由两根互为相反数得：x1+x2=3(m+1)/2=0，解得m=-1，检验知m=-1时，原方程无实根；
（2）由两根互为倒数得 x1*x2=m²/2=1，解得m= ±√2，检验知m=√2符合题意；
(3)当有一个根为0时，m²=0，m=0；
（4）当有一个根为1时，2-3（m+1）+m²=0，解得：m=(3±√13)/2