Question

如图。在四边形ABCD中，已知AD∥BC.AB=CD.∠D=∠BAD.延长线段CB到E，使BE=A

如图。在四边形ABCD中，已知AD∥BC.AB=CD.∠D=∠BAD.延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE.AC.
求证：（1）△ABE≌△CDA.（2）当∠DAC=38º时，求∠EAC的度数。

Answer 1

⑴先根据题意得出∠ABE=∠CDA，然后结合题意条件利用SAS可判断三角形的全等；
⑵根据题意可分别求出∠AEC及∠ACE的度数，在△AEC中利用三角形的内角和定理即可得出答案．

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⑴证明：

在梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB=CD，
∴∠ABE=∠BAD，
又∵∠BAD=∠D

∴∠ABE=∠CDA
在△ABE和△CDA中，

AB=CD    

∠ABE=∠D   

BE=DA   

∴△ABE≌△CDA(SAS)．

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⑵解：由⑴得：∠AEB=∠CAD，AE=AC，

∴∠AEB=∠ACE，
∵∠DAC=38°，AD∥BC
∴∠ACE=38°，

∵AE=AC

∴∠AEB=∠ACE=38°

∴∠EAC=180°-38°-38°=104°．

故答案为：104°.

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Answer 2