若a+b+c=1，且a、b、c为非负数，求证√a+√b+√c≤√3
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证明：
因为a、b、c为非负数，所以：2√ab≤a+b，2√ac≤a+c，2√bc≤c+b，
所以：2√ab+2√ac+2√bc≤2(a+b+c)；所以a+b+c+2√ab+2√ac+2√bc≤3(a+b+c)；
即：(√a+√b+√c)^2≤3(a+b+c)；
因为a+b+c=1，所以(√a+√b+√c)^2≤3,故：√a+√b+√c≤√3
因为a、b、c为非负数，所以：2√ab≤a+b，2√ac≤a+c，2√bc≤c+b，
所以：2√ab+2√ac+2√bc≤2(a+b+c)；所以a+b+c+2√ab+2√ac+2√bc≤3(a+b+c)；
即：(√a+√b+√c)^2≤3(a+b+c)；
因为a+b+c=1，所以(√a+√b+√c)^2≤3,故：√a+√b+√c≤√3
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