Question

求非其次线性方程组的通解X1+X2+X3+X4+X5=7

你好刘老师，
X1+X2+X3+X4+X5=7
3X1+2X2+X3+X4-3X5=-2
X2+2X3+2X4+6X5=23
5X1+4X2-3X3+3X4-X5=12

这得出
X1=-16+X4+ 5X5
X2=23-2X4- 6X5
X3=0
给的参考答案得出K1=(1,-2,0,1,0), K2=(-5,-6,0,0,1)
可是我按照X4,X5分别为1，0求出来的是K1=(-15,21,0,1,0) K2=(-11,17,0,0,1) 烦请你看下，谢谢

Answer 1

解决方法如下：

3X1+2X2+X3+X4-3X5=-2

X2+2X3+2X4+6X5=23

5X1+4X2-3X3+3X4-X5=12

这得出：

X1=-16+X4+ 5X5

X2=23-2X4- 6X5

X3=0

非其次线性方程组介绍：

对非齐次线性方程组 AX=b 的增广矩阵 (A，b)

用初等行变换化成梯矩阵， 此时判断解的存在情况。

有解时， 继续化成行简化梯矩阵。

若有自由未知量， 令其全取0， 得方程组的特解。

最后一列不看， 让自由未知量分别取 (1，0，。。。，0)， (0，1，0，。。。)， 。

得 导出组AX=0 的基础解系。

则方程组AX=b的全部解就是 特解+导出组基础解系的线性组合。

Answer 2

求基础解系时应该令常数项为0
即
X1=X4+ 5X5
X2=-2X4- 6X5
X3=0