Question

已知P是椭圆x²/100+y²/36=1上一点，P到右准线的距离为8.5，则P到左焦点的距离为？？

Answer 1

根据P到椭圆右准线的距离，得到P到椭圆右焦点的距离，进而根据椭圆的定义可得：点P到左焦点的距离．
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解：
椭圆:x²/100+y²/36=1
a=10，b=6，c=8，e=c/a=4/5
因为P到椭圆右准线的距离是8.5=17/2，
所以P到椭圆右焦点的距离是17/2×4/5=34/5，
根据椭圆的定义可得：P到椭圆右焦点的距离+点P到左焦点的距离=2a=20，
所以点P到左焦点的距离为66/5．
【焦距此类问题的关键是熟练掌握椭圆准线的有关性质，即P到椭圆右焦点的距离/P到椭圆右准线的距离=离心率e.】
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追问

因为P到椭圆右准线的距离是8.5=17/2，
所以P到椭圆右焦点的距离是17/2×4/5=34/5
为什么呀？？

追答

P到椭圆右焦点的距离/P到椭圆右准线的距离=离心率e