已知点A【2,5】,B【4,-1】,点M在x轴上,求当AM-BM最大时,点M的坐标
解:
如图,作点B关于x轴的对称点B′,连接AB′并延长,与x轴的交点即为所求的M点.此时AM-BM=AM-B′M=AB′.
不妨在x轴上任取一个另一点M′,连接M′A、M′B、M′B′.
则M′A-M′B=M′A-M′B′<AB′(三角形两边之差小于第三边).
∴M′A-M′B<AM-BM,即此时AM-BM最大.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
∵B′是B(4,-1)关于x轴的对称点,∴B′(4,1).
设直线AB′解析式为y=kx+b,把A(2,5)和B′(4,1)代入得:
2k+b=5
4k+b=1
解得
k=-2
b=9
∴直线AB′解析式为y=-2x+9.
令y=0,解得x=9/2,
∴M点坐标为(9/2,0).
故答案为:(9/2,0).
【本题考查了轴对称--最短路线问题、坐标与图形性质.注意知识的活学活用,灵活变通O(∩_∩)O.】
//--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
【明教】为您解答,
如若满意,请点击【采纳为满意回答】;如若您有不满意之处,请指出,我一定改正!
希望还您一个正确答复!
祝您学业进步!