Question

如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿

如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？梯子的顶端从a处沿墙ac下滑的距离与点b向外移动的距离有可能相等吗？为什么？

Answer 1

AC=(AB^2-BC^2)^(1/2)m=2.4m
当A向下移动0.4m时，A'C=2m
B'C=(AB^2-A'C^2)^(1/2)=1.5m
故梯足向左移动1.5-0.7=0.8m

当角CAB=角A‘B’C时，A、B两端移动的距离相等。因为总是对称的。

Answer 2

依题AB=A′B′2.5 BC=0.7 AA′=0.4
由勾股定理可得AC²=AB²－BC²=2.5²－0.7² AC＝2.4 A′C=AC-AA′=2.4-0.4=2
同理B′C²＝A′B′²-A′C²=2.5²-2² B′C=1.5 B′B=B′C-BC=1.5-0.7=0.8
∴如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移0.8米.
梯子的顶端从a处沿墙ac下滑的距离与点b向外移动的距离有可能相等.
因为设AB与A′B′交点为O，当△AA′O≌△B′BO时就能实现。