Question

七年级数学题，求解！

Answer 1

1.开始
2.任意输入一个四位数，如7913
3.将各位数上的数字按从大到小排列 如9731
将各个数位上个的数字按从小到大 如1379
4.把这两个数相减，如9731-1379=8352
第二次：
3.将各位数上的数字按从大到小排列8532
将各个数位上个的数字按从小到大2358
4.把这两个数相减，8532-2358=6174
第三次：
3.将各位数上的数字按从大到小排列7641
将各个数位上个的数字按从小到大1467
4.把这两个数相减，7641-1467=6174

5.你认为这是一个有规律的数吗？
是，最后会一直得到6174,6174,...
规律为无论一开始是什么数，最后都会得到6174循环。

这个数6174被称之为卡布列克常数参考资料：http://baike.baidu.com/view/887409.htm

Answer 2

将任意不相同的四位数每个从大到小用A,B,C,D来表示：
则用这4个数字组成的最大数值＝1000*A+100B+10C+D;
最小数值＝1000D+100C+10B+A
用最大数-最小数＝（1000*A+100B+10C+D）-（1000D+100C+10B+A）
打开括号，相同字母优先运算：
＝999A+90B-90C-999D
移项提取公因数后：
＝999（A-D）+90（B-C)
不知道这算不算是最终规律。
或是还能将上式再提取个公因数9？
即9（111（A-D）+10（B-C)），代表他们都能被9整除？
好无聊的规律啊。。。

我们代两组四位数试试看：
第一组：3214
最大：4321，最小：1234 之间的差＝4321-1234＝3087
代入规律公式后：其中A=4,B=3,C=2,D=1
=999(4-1)+90(3-2)
=2997+90=3087
符合规律。
第二组：8573
最大：8753，最小：3578 之间的差＝8753-3578＝5175
代入规律公式后：其中A=8,B=7,C=5,D=3
=999(8-3)+90(7-5)
=4995+180=5175
符合规律。

Answer 3

各不相同的四位数，从大到小排好后，为abcd，减去dcba得
则1000a+100b+10c+d-1000d-100c-10b-a=999a+90b-90c-999d=(111a+10b-10c-111d)*9
结果一定是9的倍数