Question

求f(x)=x+根号下1—x的值域域

Answer 1

f(x)=x+根号（1－x）
先看定义域：1－x>=0
x<=1
定义域为（－无穷，1]
令：根号（1－x）＝t，
则1-x=t平方，x=1-t平方，代入原式得：f(x)=x+根号（1－x)=1－t平方+t
f(x)=－（t平方－t－1）＝《注：下一步利用平方公式配项》
＝－{t平方－2*（1/2)*t+（1/2）平方－（1/2）平方－1}
＝－{（t－1/2)平方－1/4－1}
＝－{（t－1/2)平方－5/4}
＝5/4－（t－1/2)平方
可以看出，当t=1/2时，f(x)取得最大值，即：f(x)=5/4
至于f(x)的最小值，可以从《根号（1－x）＝t》看出，当x取－无穷时，t取正无穷，这时，f(x)
＝5/4－（t－1/2)平方也取到了负无穷，所以：
f(x)=x+根号下（1—x）的值域是（－无穷，5/4]
希望楼主能看明白。若不懂再问，祝你成功！

Answer 2

要使函数成立，1一x≥0，x≤0 ∴f(x)={x∈N，x≤0}

追答

给评，

Answer 3

（-∞，5/4］

追问

为什么

追答

令t=√1-x，则t²=1-x，x=1-t²，所以f（x）=1-t²+t

令a=√(1-x)
则a>=0
a²=1-x
x=1-a²
所以y=f(x)=1-a²+a
=-(a-1/2)²+5/4
a>=0
所以a=1/2,y最大=5/4
所以值域(-∞,5/4]