Question

高一数学，脑瓜都想炸了，求大神解答，在线等

已知A=｛x|x=mn/(m^2n^2),m,n∈N｝，有x,y∈A,x＜y.证明一定存在Z∈A，满足X＜Z＜Y.
m^2+n^2

Answer 1

m^2n^2 是什么意思?

m 的 2*(n平方) 次方?

追问

n的二次方乘m的二次方

追答

那么 mn/(m²n²) = 1/(mn)

而 m、n 都是自然数，则 mn 也是自然数，
如果 m 取1，n 取任意自然数，则 mn 可取任意自然数，
于是 A = { x | x = 1/k，k∈N }，

结论似乎不成立，例如 x = 1/2，y = 1/1，似乎没有 z = 1/k 使得 x<z<y。

追问

是m^2 n^2，看错了

是m^2 n^2，看错了

追答

追问

m,n的对称性是指什么？

追答

m,n的对称性是指m,n可对调，如果m 1，
注意到 a = 1/b，
有 a/(a²+1) = (1/b)/[(1/b)²+1] = b/(b²+1)，
注意到 b>1，一样可得假定a≥1。

追问

安徽人民发来谢电！