Question

求解高一数学(第二问)！

Answer 1

解：1）f(1+t)=m(1+t)^2+n(1+t)=mt^2+(2m+n)t+m+n；f(1-t)=m(1-t)^2+n(1-t)=mt^2-(2m+n)t+m+n
∵f(1+t)=f(1-t)，∴(2m+n)=0，又f(x)=x，有相等实根，即mx^2+(n-1)x=0有两个相等的实根，所以有n-1=0，由此可知n=1,m=-1/2,f(x)的解析式为f(x)=-1/2x^2+x
2）以上可以等价于，f(x)<x+c在x∈[0,1]时恒成立，即f(x)在x∈[0,1]时的最大值小于y=x+c在x∈[0,1]时的最小值，而f(x)在x∈[0,1]时的最大值为1/2，y=x+c在x∈[0,1]时的最小值为c，所以c>1/2
3）这时动区间定对称轴的问题，f(x)=-1/2x^2+x=-1/2(x^2-2x+1)+1/2=-1/2(x+1)^2+1/2，分类讨论：
i)当b≤1时，此时函数在定义域[a,b]上为增函数，所以最大值为f(b)=-1/2b^2+b，最小值为f(a)=-1/2a^2+a，由题知道-1/2a^2+a=2a,-1/2b^2+b=2b，求出a=0或2，b=0或2，因为a<b≤1显然不能满足条件，舍去。
ii)当a≤1<b时，函数在定义域[a,b]上先增后减，所以所以最大值为f(1)=1/2，最小值为f(a)=-1/2a^2+a或者f(b)=-1/2b^2+b，讨论f(a)-f(b)=1/2(b-a)(a+b-2)，当f(a)>f(b)即a+b>2时，最小值为f(b)=-1/2b^2+b，那么有1/2=2b，2a=-1/2b^2+b，求得a=7/64,b=1/4显然不满足a+b>2，舍去；当f(a)<f(b)即a+b<2时，最小值为f(a)=-1/2a^2+a，那么有1/2=2b，2a=-1/2a^2+a,显然不满足a≤1<b，舍去。
iii)当a>1时，函数在定义域[a,b]上为减函数，最大值为f(a)=-1/2a^2+a，最小值为f(b)=-1/2b^2+b，那么有-1/2a^2+a=2b,-1/2b^2+b=2a，化简，两式相减得到：-1/2a^2+a+1/2b^2-b=2b-2a，-a^2+2a+b^2-2b=4b-4a，b^2-a^2+6a-6b=0，(b-a)(a+b-6)=0,所以a+b-6=0，即a=6-b带入-b^2+2b=4a得到-b^2+2b=24-4b,b^2-6b+24=0,△=36-4*24<0,方程无解。
综上所述，不存在这样的a,b满足题目所有条件。

Answer 2

你不是算出来了么
c大于o

追问

求解过程