Question

已知x1,x2是关于x的一元二次方程x的平方-（2k+3)x+k的平方=0的两个实数根。求实数k的

已知x1,x2是关于x的一元二次方程x的平方-（2k+3)x+k的平方=0的两个实数根。求实数k的值，若x1的平方分之一加x2的平方分之一等于1，求k的值？

Answer 1

解:由题意,得: 方程的判别式b^2-4ac≥0,即:[-(2k+3)]^2-4k^2≥0 解得:k≥-3/4. 因为:x1+x2=-b/a=2k+3,x1x2=c/a=k^2 所以,1/X1+1/X2=1可化为: (x1+x2)/x1x2=1 代入,得: (2k+3)/k^2=1 所以:k1=3,k2=-1(舍去) K=3.

Answer 2

(1)若x1,x2是关于x的一元二次方程x^2-(2k+3)x+k^2=0的两个实数根。
则，4ac-b^2=4k^2-(2k+3)^2=0
-12k-9=0
即 k=-3/4
(2)利用韦达定理
x1*x2=c/a=k^2 则1/2x1x2=1/2k^2
x1+x2=-b/a=2k+3则1/(x1+x2)^2=1/(2k+3)^2
(x1+x2)^2=1/x1^2+1/2x1x2+1/x2^2=1/(2k+3)^2
1+1/2k^2=1/(2k+3)^2
解得 k=