Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△BDE的周长是4cm，则AB的长

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△BDE的周长是4cm，则AB的长度为

Answer 1

设BE=x，因为角C=90度，BC=AC所以三角形ABC为等腰直角三角形，所以叫B=45度，又因为DE垂直BE，所以三角形BDE为等腰直角三角形，所以BE=DE=x，BD=根号2x，又因为AD为角A的角平分线，DC垂直AC,DE垂直AB，所以DC=DE=x,所以BC=(1+√2)x,所以AB=√2*（1+√2）x,因为△BDE的周长是4cm，所以2x+√2x=4,x=4/(2+√2),所以AB=√2*（1+√2）*4/(2+√2)=4