Question

数学题，怎么做？

已知函数f(x)=x+x分之m,且f(1)=2 (1)求m? (2)判断f(x)的奇偶性 (3)函数f(x)在（1，+无穷)上是一增函数还是减函数？证明

Answer 1

（1）f(x)=x+（m/x)，且f(1)=2 ，
那么有f(1)=1+（m/1)=2，则m=1，
（2）f(-x)=-x+（1/-x)
=-[x+（1/x)]
=-f(x),
所以f(x)是奇函数。
（3）设1<x1<x2
f(x1)-f(x2)=x1+（1/x1)-x2-（1/x2)
=(x1-x2)+[(1/x1)-（1/x2)]
=(x1-x2)+(x2-x1)/x1x2
=(x1-x2)(1-1/x1x2)
∵1<x1<x2，∴x1-x2<0，x1x2>1
∴1/x1x2<1，1-1/x1x2>0
故f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)<f(x2）
所以函数f(x)在（1，+无穷)上是一增函数

Answer 2

f(1)=2带入所以m等于1
奇函数
增函数
设x1和x2为任意不为0的实数并恒有x1大于x2
f（x1）-f（x2）>0恒成立
f（x）是增函数