'已知函数f（x）=（sinx+cosx）^2-2cos^2x 求f（x）最小正周期和单调递增区间 20
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f(x)=(sinx+cosx)²-2cos²x=sin²x+cos²x+2sinxcosx-2cos²x=sin2x+1-2cos²x=sin2x-cos2x=√2sin(2x-π/4)
∴f(x)最小正周期T=2π/2=π
∵y=sinx的单调递增区间为[-π/2+2kπ,π/2+2kπ],(K∈Z)
∴-π/2+2kπ≤2x-π/4≤π/2+2kπ
∴-π/8+kπ≤x≤3π/8+kπ
∴此函数的单调递增区间为[-π/8+kπ,3π/8+kπ],(K∈Z)
∴f(x)最小正周期T=2π/2=π
∵y=sinx的单调递增区间为[-π/2+2kπ,π/2+2kπ],(K∈Z)
∴-π/2+2kπ≤2x-π/4≤π/2+2kπ
∴-π/8+kπ≤x≤3π/8+kπ
∴此函数的单调递增区间为[-π/8+kπ,3π/8+kπ],(K∈Z)
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