Question

一乘二分之一加二乘三分之一加三乘四分之一加.....加十乘十一分之一.

1+2-3-4+5+6-7-8+9+10+...+2009+2010 2005×一（乘二分之一加二乘三分之一加三乘四分之一加....加2003×2004分之一加2004×2005分之一） 2003分之1+2003分之2+2003分之3+....+2003分之4005 1+1+2分之1+1+2+3分之1+1+2+3+4分之1+....+1+2+3+4+...+10分之1
化简|a-b|+|b-c|-|c-a|

Answer 1

　　解：1.原式=1/（1*2）+1/（2*3）+1/（3*4）+.....+1/（10*11）
　　=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+.....+（1/10-1/11）
　　=1-1/11
　　=10/11
　　2.原式=1-3+2-4+5-7+6-8+9-11+10-12+...+2005-2007+2006-2008+2009+2010
　　=-4-4-4+...+（-4）+2009+2010
　　=-4*2008/4+2009+2010
　　=2011

追问

后面那几个呢？？

追答

　　第三、五题看不懂
　　4.原式=1/2003+2/2003+3/2003+....+4005/2003
　　=（1/2003+4005/2003）+（2/2003+4004/2003）+....+（2002/2003+2004/2003）+2003/2003
　　=2+2+....+2+1
　　=2*2002+1
　　=4005
　　|a-b|+|b-c|-|c-a|=b-a+c-b-c+a=0

追问

若A,B为有理数，求 |A|分之A+|B|分之B的值？             

第三题和第五题

追答

　　要分类讨论：
　　当A＞0,B＞0时， |A|分之A+|B|分之B=1+1=2；
　　当A=0,或B=0时， |A|分之A+|B|分之B无意义；
　　当A＜0,B＜0时， |A|分之A+|B|分之B=-1-1=-2；
　　当A＞0,B＜0或A＜0,B＞0时， |A|分之A+|B|分之B=1-1=0.

追问

怎么填那个空，那是一个填空题。其他题呢？ 第三题我知道了。

追答

　　填空题不是这个吗？|a-b|+|b-c|-|c-a|=b-a+c-b-c+a=0

　　3.原式=2005×（1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2003-1/2004+1/2004-1/2005）
　　=2005×（1-1/2005）
　　=2004
　　5.原式=2×[1/（1*2）+1/（2*3）+1/（3*4）+.....+1/（100*101）]
　　=2×[（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+.....+（1/100-1/101）]
　　=2×（1-1/101）
　　=200/101

Answer 2

原式=1/（1*2）+1/（2*3）+1/（3*4）+.....+1/（10*11）
　　=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+.....+（1/10-1/11）
　　=1-1/11
　　=10/11
　　2.原式=1-3+2-4+5-7+6-8+9-11+10-12+...+2005-2007+2006-2008+2009+2010
　　=-4-4-4+...+（-4）+2009+2010
　　=-4*2008/4+2009+2010
　　=2011