这个题的极限计算过程是？？？
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分子有理化：
=limx/[√(x^2+1)+x] 分子分母除以x
=lim1/[√(1+1/x^2)+1]
=1/2
=limx/[√(x^2+1)+x] 分子分母除以x
=lim1/[√(1+1/x^2)+1]
=1/2
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用等价无穷小替换可解：注意到
sqrt(1+t) - 1 ~ t/2 (t→0)，
有
g.e. = lim(x→+inf.)[sqrt(1+1/x^2) - 1]/(1/x^2)
= lim(t→0+)[sqrt(1+t) - 1]/t (t = 1/x^2)
= lim(t→0+)(t/2) /t
= 1/2。
sqrt(1+t) - 1 ~ t/2 (t→0)，
有
g.e. = lim(x→+inf.)[sqrt(1+1/x^2) - 1]/(1/x^2)
= lim(t→0+)[sqrt(1+t) - 1]/t (t = 1/x^2)
= lim(t→0+)(t/2) /t
= 1/2。
追问
谢谢，我问题解决了！
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追问
谢谢，👍👍👍非常完美！！
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