Question

初中数学应用题增长率

参加一次商品交易会的每两家公司都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，问共有多少家公司参加商品交易会？

Answer 1

楼上请注意：每两家公司都签订了一份合同，面不是“每家公司的签了两份合同”解：设有n家公司从n家公司中任抽公司A1， 与其余n-1家公司可签　 （ n-1）份合同从剩下n-1家公司中任抽公司A2, 与其余n-2家公司可签　 （n-2）份合同从剩下n-2家公司中任抽公司A3, 与其余n-3家公司可签　 （n-3）份合同　　 　…………从剩下n-（n-2)家公司中任抽公司A(n-2), 与其余1家公司可签　 1份合同 于是合同总数为 1+2+3+4+…+ （n-1）=[1+（n-1)](n-1)/2 （这是有n-1项的等差数列求和公式） =n(n-1)/2 所以 n(n-1)/2=45 解得：n=10 n=-9(舍去） 答：共有10家公司参加商品交易会 初中的同学请看老师上面的解，后面是我和贵人一讨论下。 我估计问题的同学是初三的，贵人可能你上高中，（因为你用分步了）看上去我两的结果相同，但不同在这个问题不用分步，因为抽出一家公司和其余公司签约，签约这件事就已完成，无需分步所以不能用乘法原理，而应该用加法原理.你说：“第一步和第二步之后每家公司签了两份合同”。事实上只有A1,A2公司与后面的每家都签了，那A3,A4等等……不用和剩余的公司签吗？若他们不继续签约就不能完成题目要求的“每两家公司都签订了一份合同”。我在上课讲这部分内容时就有相当一部分同学分不清加法原理、乘法原理，所以学数学一定要概念清楚，自己清楚才能给别人讲的清楚是吧？ 在此祝你们学习进步！

Answer 2

解：设有n家公司。由于每两家公司都签订了一份合同，不妨分为两步考虑第一步：从n家公司中任意拿出一家公司来和其他的所有公司的签一份合同，这样有n种选法。第二步：再从剩下的n-1家公司中任意拿出一家公司来和除第一次选出公司而外其他的所有公司都签一份，有n-1种选法。第一步和第二步之后每家公司的签了两份合同，不分先后顺序则签订的合同份数为n(n-1)/2于是：n(n-1)/2=45解得n=10 即是有10家公司。

Answer 3

9家1+2+3+4+5+6+7+8+9=45