设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=-f(x)，证明：直线x=1是函数f（x）图像的一条对称轴
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证明：假设x=1是其一条对称轴，应该满足
f（1-x)=f(x+1)
∵f(x+2)=-f(x)
f(x)为奇函数，∴-f(x)=f(-x)
∴f(x+2)=f(-x),令x为x-1代入
f[x-1+2]=f[-(x-1)]
f(x+1)=f(1-x)即假设成立，获证！
满意谢谢采纳，给个“能解决+原创”!
f（1-x)=f(x+1)
∵f(x+2)=-f(x)
f(x)为奇函数，∴-f(x)=f(-x)
∴f(x+2)=f(-x),令x为x-1代入
f[x-1+2]=f[-(x-1)]
f(x+1)=f(1-x)即假设成立，获证！
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