Question

这题八年级数学怎么做？？

如图，△ABC中。∠ABC=100°，N是AC上任意一点，AM=AN,CN=CP求∠MNP的度数。

Answer 1

因为∠A+∠ANM+∠AMN=180°，∠C+∠CNP+∠CPN=180°，
两式相加得：

∠A+∠ANM+∠AMN+∠C+∠CNP+∠CPN=360°
又因为∠ABC=100°，所以∠A+∠C=80°
代入可知：∠ANM+∠AMN+∠CNP+∠CPN=360°-80°=280°
又因为AM=AN，所以∠MNA=∠NMA，同理∠CNP=∠CPN。
代入可知：2∠ANM+2∠CNP=280°即∠ANM+∠CNP=140°
所以∠MNP=180°-（∠ANM+∠CNP）=40°

大概就是这么个意思。

Answer 2

角MNP＝40度
过程：在等腰三角形AMN内，角MNA＝（180-角A）/2
在等腰三角形CNP内，角CNP＝（180-角C）/2
对于平角ANC有角ANC＝角MNA+角CNP+角MNP＝180度
所以:角MNP＝180度-（180-角A）/2-（180-角C）/2=(角A+角C)/2=（180-角B）/2＝（180-100）/2＝40度

Answer 3

1. 因为AM=AN,CN=CP

   所以∠ANM=∠AMN,  ∠CNP=∠CPN

   又因为∠ABC=100，

   所以∠A+∠C=80

   又因为∠C+2∠CNP+∠A+2∠ANM=180

   所以∠CNP+∠ANM=140

   ∠ANM+∠MNP+∠CNP=180

   即∠MNP=40

Answer 4

∠MNP=180°-∠nmp-∠npm=180°-（180°-∠nma-∠pmb）-（180°-∠mpb-∠npc）=∠nma+∠pmb+∠mpb+∠npc-180°=
（∠pmb+∠mpb）+∠nma+∠npc-180°=（180°-100°）+∠nma+∠npc-180°=∠nma+∠npc-100°=180°-∠MNP-100°=
80°-∠MNP
即2∠MNP=80°
∠MNP=40°

Answer 5

∠MNP=180°-∠ANP-∠CNP. ∠ANP=(180°-∠A)/2 ∠CNP=(180°-∠C)/2
∠A+∠C=180°-∠B ∠MNP=(180°-∠B)/2=40°