Question

已知数列{an}的前n项和为Sn，其中an=Sn/n(2n-1)且a1=1/3 求a2,a3

Answer 1

Sn=n(2n-1)an ①
当n≥2时
S(n-1)=(n-1)(2n-3)a(n-1) ②
①-②有
an=n(2n-1)an-(n-1)(2n-3)a(n-1)
∴(n-1)(2n-3)a(n-1) =(2n�0�5-n-1)an=(n-1)(2n 1)an
即(2n 1)an=(2n-3)a(n-1)
∴an/a(n-1)=(2n-3)/(2n 1)
∴a(n-1)/a(n-2)=(2n-5)/(2n-1)
a(n-2)/a(n-3)=(2n-7)/(2n-5)
………………………………
a4/a3=5/9
a3/a2=3/7
a2/a1=1/5
上面所有的式子相乘有：
an/a1=(1×3)/(2n 1)(2n-1)，（每一项的分子与它后面隔一项的分母相同，最后乘下来分母只剩下前两项分母，分子只剩下最后两项的分子）
即an=3a1/(4n�0�5-1)
而a1=1/3
∴当n≥2时
an=1/(4n�0�5-1)
经检验a1=1/3符合该通项公式
∴an=1/(4n�0�5-1)。
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