Question

已知-1＜x+y＜4，且2＜x-y＜3，求z=2x-3y，为什么不可以将前两个不等式相加减求xy

Answer 1

你把方程与不等式混了，方程可以用加减法，而不等式不行，因为在方程组中，同一个未知数是表示同一个数，而不等式组中，两个不等式的同一个未知数并不表示同一个数（不等式的解是个范围，不是个具体数）假如解出X大于3，在这个不等式中可以取4而在另一个中可以取5，因此就不能通过加减法消去。（同样原理，也不能用代入法。（上面举例只是假设，不是你的题目实际的解，我没解你的题目，你发题的目的又不是要求解答题目，而是要解决困惑的。）

Answer 2

因为 -1＜x+y＜4，且2＜x-y＜3，设 z=2x-3y=a(x+y)+b(x-y) =(a+b)x+(a-b)y 对比系数，得到：a+b=2,a-b=-3 解得：a=-1/2, b=5/2

则： z= -1/2（x+y）+5/2（x-y）

-1＜x+y＜4，则 -2＜-1/2（x+y）＜-1/2
2＜x-y＜3， 则 5＜5/2（x-y）＜15/2 所以： -2+5＜ -1/2（x+y）+5/2（x-y）＜-1/2+15/2 即：3＜ -1/2（x+y）+5/2（x-y）＜7
也就是3＜ z＜7
希望能帮到你，祝学习进步

Answer 3

3x+y=k+1---------(1)

x+3y=3-----------(2)

(1)式-（2）式得

2（x-y)=k-2

x-y=(k-2)/2

2<k<4

0<x-y<1