Question

设二次函数f（x)=ax^2+bx+c在区间【2,2】上的最大值、最小值分别为M、m，集合A=丨x丨f（x）=x丨

1诺A=丨1，2丨，且f（0）=2，求M和m的值 ； 2A=丨2丨，且a≥1，记g(a)=M+m，求g（a），求g(a)的最小值

Answer 1

(1)由A={1，2}得：a b c=1,4a 2b c=2 由f(0)=2得：0 0 c＝2 综上，得a=1,b=-2,c=2 f(x)=x2-2x 2 易得，M＝f(-2)=4 4 2=10,m=f(1)=1-2 2=1 (2)由A={2}知道方程ax^2 (b-1)x c=0有2个相等的根是2，那么有b-1=-4a,c=4a，代入得到f(x)=ax^2 (1-4a)x 4aa≥1; 其对称轴x=（4a-1）/a≥3，即函数在区间[-2,2]上单调递减， 则最大值M=f(-2)=16a-2; 最小值m=f(2)=2; g(a)=M m=16aa≥1； 那么g(a)的最小值是16，当a=1时取到. 希望帮到你o(∩_∩)o 不懂追问哦 不好意思 解：f(x)=ax＋bx＋c=x只有一个解x=2 则f(x)-x=a(x-2) 所以f(x)=a(x-2) x=ax-(4a-1)x 4a 对称轴为直线x=(4a-1)/(2a)=2-1/(2a) 由于a≥1,所以1/(2a)∈(0,1/2],对称轴x=2-1/(2a)∈[3/2,2) 二次函数f(x)开口向上，所以在区间[-2,2]上的最大值M=f(-2)=16a-2 最小值m=f[2-1/(2a)]=……=2-1/(4a) 所以g(a)=M-m=16a-2-2 1/(4a)=16a 1/(4a)-4 易证当a≥1时，g(a)为增函数，所以g(a)的最小值为g(1)=16 1/4-4=47/4
解：f(x)=ax＋bx＋c=x只有一个解x=2 则f(x)-x=a(x-2) 所以f(x)=a(x-2) x=ax-(4a-1)x 4a 对称轴为直线x=(4a-1)/(2a)=2-1/(2a) 由于a≥1,所以1/(2a)∈(0,1/2],对称轴x=2-1/(2a)∈[3/2,2) 二次函数f(x)开口向上，所以在区间[-2,2]上的最大值M=f(-2)=16a-2 最小值m=f[2-1/(2a)]=……=2-1/(4a) 所以g(a)=M-m=16a-2-2 1/(4a)=16a 1/(4a)-4 易证当a≥1时，g(a)为增函数，所以g(a)的最小值为g(1)=16 1/4-4=47/4 希望能帮到你O(∩_∩)O~
(1)由A={1，2}得：a b c=1,4a 2b c=2 由f(0)=2得：0 0 c＝2 综上，得a=1,b=-2,c=2 f(x)=x2-2x 2 易得，M＝f(-2)=4 4 2=10,m=f(1)=1-2 2=1 (2)由A={2}知道方程ax^2 (b-1)x c=0有2个相等的根是2，那么有b-1=-4a,c=4a，代入得到f(x)=ax^2 (1-4a)x 4aa≥1; 其对称轴x=（4a-1）/a≥3，即函数在区间[-2,2]上单调递减， 则最大值M=f(-2)=16a-2; 最小值m=f(2)=2; g(a)=M m=16aa≥1； 那么g(a)的最小值是16，当a=1时取到.