Question

已知函数F(x)=(4x^2-7)/2-x,x属于[0,1]，求函数的单调区间和值域？

Answer 1

广东某民营企业主要从事美国的某品牌运动鞋的加工生产，按国际惯例以美元为结算货币，依据以往加工生产的数据统计分析，若加工产品订单的金额为X万美元，可获得的加工费近似地为
1
2
ln（2x+1）万美元，受美联储货币政策的影响，美元€值，由于生产加工签约和成品交付要经历一段时间，收益将因美元赔值而损失mx万美元，其中m为该时段美元的贬值指数是m∈（0，1），从而实际所得的加工费为f（x）=
1
2
ln（2x+1）-mx（万美元）．
（1）若某时期美元贬值指数m=
1
200
，为确保企业实际所得加工费随X的增加而增加，该企业加工产品订单的金额X应在什么范围内？
（2）若该企业加工产品订单的金额为X万美元时共需要的生产成本为
1
20
x万美元，己知该企业加工生产能力为x∈[10，20]（其中X为产品订单的金额），试问美元的贬值指数m在何范围时，该企业加工生产将不会出现亏损．

Answer 2

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解：令t=2-x，1≤t≤2
f(x)=(4x^2-7)/(2-x)=[4（2-t)^2-7]/t=4t+9/t-16
易知当0≤t≤3/2,t+9/(4t)为减函数，t≥3/2时，t+9/(4t)为增函数
所以当1≤t≤3/2，即1/2≤x≤1时，f（x）为减函数
当3/2≤t≤2，即0≤x≤1/2时，f（x）增函数

Answer 3

写成这样，F（x)=m（x)/n(x),m(x)=f(x)n(x),对m求导，首先注意x取值