Question

已知圆C过点M(0,2),N(3,1),且圆心C在直线x+2y+i=0上,求圆C的方程

Answer 1

(1)圆C经过点A（2，3）、B（-2，-1），那么线段AB的垂直平分线必经过圆心C，
求出直线AB的方程：x-y 1=0
那么其垂直平分线的方程：x y-1=0
圆心C在直线x-y-3=0上
联立两方程：x y-1=0
x-y-3=0
解出x=2,y=-1
那么圆心的坐标为(2,-1)
半径R=√[(2-2)�0�5 (-1-3)�0�5]=4
圆C的方程为(x-2)�0�5 (y 1)�0�5=16

(2)其参数方程
x=4cosθ 2
y=4sinθ-1
θ∈[0.2π)为参数

x y 1
=4cosθ 2 4sinθ-1 1
=4√2sin(θ π/4) 2
-1≤sin(θ π/4)≤1
那么-4√2 2≤x y 1≤4√2 2
x y 1的取值范围为-4√2 2≤x y 1≤4√2 2

(3).过点M（-2，5）的直线方程为kx-y 5 2k=0
k为斜率
(1)当k不存在时候，切线方程x=-2明显成立
(2)当k存在时候,
根据点到直线的距离公式知道
d=l2k 1 5 2kl/√(k�0�5 1)=4
整理有
l4k 6l=4√(k�0�5 1)
两边平方
k=-5/12
代入kx-y 5 2k=0
得5x 12y-50=0
过点M（-2，5）向圆C引切线方程为x=-2和5x 12y-50=0

Answer 2

1)、D是MN中点：(0+3)/2=1.5，(1+2)/2=1.5，D(1.5，1.5)。MN的斜率K=(1-2)/(3-0)=-1/3。2)、直径CD垂直MN，CD斜率=3。CD点斜式：y=3(x-1.5)+1.5=3x-3*1.5+1.5=3x-3，3x-y=3。3)、乘2：6x-2y=6。圆心C是两直线交点，故加已知直线x+2y=-1，得7x=5，x=5/7。y=3(5/7)-3=(15-21)/7=-6/7。C(5/7，-6/7)。4)、R=CM，CM^2=[(5/7)-0]^2+[(-6/7)-2]^2=(25/49)+(20/7)^2=425/49，圆：[x-(5/7)]^2+[y+(6/7)]^2=425/49。