Question

已知fx是二次函数 若f0=0,且f(x+1)=f(x)+x+1 求函数y=f(x平方-2)的值域

Answer 1

知fx是二次函数，且f0=0。不妨令f（x）=ax�0�5+bx。
f（x+1）=a（x+1）�0�5+b（x+1）=ax�0�5+（2a+b）x+（a+b)
f(x)+x+1=ax�0�5+(b+1)x+1,
因为f(x+1)=f(x)+x+1 ，所以2a+b=b+1，a+b=1
解得：a=1/2,b=1/2.
所以f（x）=（x�0�5+x）/2.
所以f（x�0�5-2）=[（x�0�5-2）�0�5+x�0�5-2]/2
=(x^4-3x�0�5+2﹚/2.
令t=x�0�5≥0，则f（x�0�5-2）=（t�0�5-3t+2）/2=[(t-3/2)�0�5-1/4]/2.
对称轴t=3/2,最小值为：-1/8,无最大值。
所以值域为[-1/8,+∞﹚

Answer 2

[-1,+倒8）