Question

求两道极限题目

求大致过程 谢谢

Answer 1

1.   分子有理化，得
   

   原式=lim(x->+∞)(√(x²＋x＋1)-√(x²-x+1))(√(x²＋x＋1)+√(x²-x+1))/(√(x²＋x＋1)+√(x²-x+1))

   =lim(x->+∞)((x²＋x＋1)-(x²-x+1))/(√(x²＋x＋1)+√(x²-x+1))

   =lim(x->+∞)(2x)/(√(x²＋x＋1)+√(x²-x+1))

   =lim(x->+∞)2/(√(1＋1/x＋1/x²)+√(1-1/x+1/x²))

   =2/(1+1)

   =1

2. 分子分母同除以x，得

   原式=lim(x->∞)[(sinx³)/x-1]/[(cos²x)/x+1]

   =（0-1）/(0+1)

   =-1
   

追问

谢谢! 能再给我解释一下为什么 lim(sinx³)/x=0 lim [(cos²x)/x]吗

追答

解释一个
因为
|sinx³|≤1
是有界函数
而
1/x 是无穷小
无穷小和有界函数乘积是无穷小，即极限=0