Question

四边形ABCD中AD平行于BC，AB=AD+BC，E是CD的中点，求证AE垂直于BE

Answer 1

延长AE交BC的延长线于点F
∵E为CD中点
∴DE=CE
∵AD//BC F在延长线上
∴AD//BF
∴∠DAF=∠F（两直线平行，内错角相等）
又∵∠AED=∠FEC（对顶角相等）
∴△ADE全等于△FCE（ASA）
∴AD=CF AE=FE
∵AB=AD+BC=BC+CF=BF
∴△ABF为等腰三角形
又∵E为AF中点
∴BE⊥AF（等腰三角形三线合一）
∴∠AEB＝90°
即AE⊥BE