Question

求等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=24，S11=0。求数列的通项公式。求Sn的最大值。

Answer 1

S11=a6*11=0所以a6=0d=(a6-a3)/3=(0-24)/3=-8a1=a3-2d=24+2*8=40an=a1+(n-1)d=40-8(n-1)=48-8n an在a6以后都不大于0，所以Sn最大值在S5，S6S5=5*a3=5*24=120

Answer 2

a3=a1+2d=24S11=11a1+11*10d/2=11a1+55d=0 a1+5d=0d=-8 a1=40sn=40n+n(n-1)*(-8)/2=-4n^2+44n=-4(n^2-11n+121/4)+121/4=-4(n-11/2)^2+121/4当n=5或6时取得最大值为117/4

Answer 3

S11=0即得a6=0，易得an=48-8n，Sn最大为S5或S6=120

Answer 4

S5=S6=120最大