Question

请帮我证明一下（0，1）与【0，1】是等势的，谢谢。

Answer 1

做映射，把无理数还是映到自己
然后把(0,1)上的有理数以某种规律排出来设为r1,r2,r3...
然后 把0→r1,1→r2, r1→r3,r2→r4 r(n)→r(n+2)
这就是(0,1) 到[0,1]的一个一一映射

追答

首先你应该知道有理数是可列的吧，然后你现在想找一个(0,1)到[0,1]的一一映射，后面一个集合就是只比前面一个多了两个元素0,1。 那么你其实只需要找一个(0,1)中有理数到[0,1]中有理数的一一映射，无理数还是映到无理数。(0,1)上的有理数可以排成一个无穷数列，记为 r(1),r(2),....r(n)表示排在数列中第n项的有理数。那么0,1,r(1),r(2),...是[0,1]中有理数的一个排列 这个排列记为s(1),s(2),...
我构造的映射就是把s(n)对应到r(n)