Question

数学题求解？

第一题





Answer 1

(1)∫(1/cos^2 x)d(cosx)=(-1/cosx)+C

(2)∫<1,+∞>kdx/[(1+x^2)*x^2]=1
===> k*∫<1,+∞>[(1/x^2)-(1/1+x^2)]dx=1
===> ∫<1,+∞>(1/x^2)dx-∫<1,+∞>[1/(1+x^2)]dx=1/k
===> (-1/x)|<1,+∞>-arctanx|<1,+∞>=1/k
===> [0-(-1)]-[(π/2)-(π/4)]=1/k
===> 1-(π/4)=1/k
===> k=1/[1-(π/4)]=4/(4-π)

(3)∫<0,1>f'(x/2)dx
=2∫<0,1>f'(x/2)d(x/2)
=2∫<0,1>d[f(x/2)]
=2f(x/2)|<0,1>
=2[f(1/2)-f(0)]

(5)
因为令u=t^2
所以，t=x时，u=x^2；t=0时，u=0
所以，积分的上下限分别是x^2和0
两边对x求导，左边积分部分中，就是有u的地方都用x^2来代替；又因为求导与积分是互逆的过程，所以左边的积分就没有了。

追问

第一题的选项里没有这个答案啊，第五题为什么t=x？