Question

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x-1）＜f（1/3）的x的取值范围

要过程。。

Answer 1

因为f(x)是偶函数，所以，f(2x-1)=f(|2x-1|)
所以原不等式可化为：
f(|2x-1|)<f(1/3)
因为f(x)在[0,+∞)上是增函数，所以，
|2x-1|<1/3
-1/3<2x-1<1/3
2/3<2x<4/3
1/3<x<2/3
所以，满足条件的x的取值范围是：
(1/3,2/3)

Answer 2

因为是增函数，且是偶函数，所以2X-1小于1/3，2X-1大于－1/3，则1/3小于X小于2/3

追问

为什么2x-1大于-1/3?

追答

因为它是偶函数，关于y轴对称，即一个y值有两个x对应，即f（x）=f（-x）而且是增函数，你画图就知道图像是开口向上的抛物线。

Answer 3

在（0，正无穷）上f(x)单增，要满足2x-1<1/3且2x-1>0解得1/2<x<2/3
因为是偶函数，
所以在（0，负无穷)上单减，要满足2x-1>-1/3且2x-1<0解得1/3<x<1/2
所以x€(1/3,1/2)u(1/2,1/3)
因为不是等于，所以端点值都不能取

Answer 4

因为偶函数所以关于y轴对称，f(-1/3)=f(1/3),而（-∞，0）减区间，（0，+∞）增区间，所以-1/3<2x-1<1/3,即1/3＜x＜2/3为所求