Question

初学者的高代问题，计算行列式。

设n阶行列式
D= |a i j |= 5 5 5 …… 5
0 1 1 … … 1
0 0 1 …… 1
… … … ……
0 0 0 …… 1

Aij为元素a ij 的代数余子式（i , j = 1,2,....,n)
n n
计算∑ ∑ A ij 。 —— （问题1： 两个连续的∑ 表示的是什么意思？）
i=1 j=1

问题2：此道题应该怎么解？？重点讲下思考方向，谢谢。

（PS:小生不太会打这些数学符号，各位将就着看下吧，谢谢。）

Answer 1

你的 “∑”打得够标准的了。应该说声“向你学习”。

1）两个∑表示的意义是：
原式=∑（∑Aij)=(A11+A12+...+a1n)+(a21+a22+...+a2n)+...+...+...+(An1+An2+...+Ann)
如此而已。

2）行列式按第一列展开，由于第一列只有一个元素不为“0”，而第一行第一列的元素的代数余子式是个上三角型，所以这一题应该一眼就看出答案：5

追问

我跟你说：其实书上的答案说是1

再想一想。。。。。

追答

书上的答案是 错的！
这个行列式本身就是个“上三角”，其值就等于 主对角线上元素的乘积：D=5*1*1*。。。*1=5 ！【可不是 5 的阶乘】