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这个应该没有，奥数题在不断的更新，公式不可能大全。关键在于理解每一种算法。
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小学各年级课件教案习题汇总
一年级二年级三年级四年级五年级
2
基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生
一种结果，由于
分组的标准不同，
造成结果的差异，
由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．
基本思路：
先将两种分配方案进行比较，
分析由于标准的差异造成结果的变化，
根据这个关系
求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．
基本题型：
①一次有余数，另一次不足；
基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差
②当两次都有余数；
基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差
③当两次都不足；
基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差
基本特点：对象总量和总的组数是不变的
。
牛吃草问题
基本思路：假设每头牛吃草的速度为“
1
”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；
再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；
关键问题：确定两个不变的量。
基本公式：
设定
1
头牛
1
天吃草量为
1
份。
（
1
）草每天的生长速度
=
（对应的牛头数×吃的较多天数
-
相应的牛头数×吃的
较少天数）÷（吃的较多天数
-
吃的较少天数）
；
（
2
）草的原有量
=
（牛头数
-
草每天的生长量）×吃的天数；
（
3
）吃的天数
=
原有草量÷（牛头数一草每天的生长速度）
；
（
4
）牛头数
=
原有草量÷吃的天数
+
草每天的生长速度。
平均数
基本公式：①平均数
=
总数量÷总份数
总数量
=
平均数×总份数
总份数
=
总数量÷平均数
②平均数
=
基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数
基本算法：
①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算
.
②基准数法：
根据给出的数之间的关系，
确定一个基准数；
一般选与所有数比较接近的数或者
中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出
这些差的平均数；
最后求这个差的平均数和基准数的和，
就是所求的平均数，
具体关系见基本
公式②
抽屉原理
抽屉原则一：
如果把
（
n+1
）
个物体放在
n
个抽屉里，
那么必有一个抽屉中至少放有
2
个物体。
例：把
4
个物体放在
3
个抽屉里，也就是把
4
分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：
3
①
4=4+0+0
②
4=3+1+0
③
4=2+2+0
④
4=2+1+1
观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有
2
个或多于
2
个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有
2
个物体。
抽屉原则二：如果把
n
个物体放在
m
个抽屉里，其中
n>m
，那么必有一个抽屉至少有
:
①
k=[n/m ]+1
个物体：当
n
不能被
m
整除时。
②
k=n/m
个物体：当
n
能被
m
整除时。
理解知识点：
[X]
表示不超过
X
的最大整数。
例
[4.351]=4
；
[0.321]=0
；
[2.9999]=2
；
关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。
定义新运算
基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照
基本运算过程、规律进行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
数列求和
等差数列：在一列数中，
任意相邻
两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。
基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用
a
1
表示；
项数：等差数列的所有数的个数，一般用
n
表示；
公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用
d
表示；
通项：表示数列中每一个数的公式，一般用
a
n
表示；
数列的和：这一数列全部数字的和，一般用
Sn
表示．
基本思路：
等差数列中涉及五个量：
a
1
,a
n
, d, n,
s
n
,,
通项公式中涉及四个量，
如果己知其中三个，
就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。
基本公式：通项公式：
a
n
= a
1
+
（
n
－
1
）
d
；
通项＝首项＋（项数一
1)
×公差；
数列和公式：
s
n
,= (a
1
+ a
n
)
×
n
÷
2
；
数列和＝（首项＋末项）×项数÷
2
；
项数公式：
n= (a
n
+ a
1
)
÷
d
＋
1
；
项数
=
（末项
-
首项）÷公差＋
1
；
公差公式：
d =
（
a
n
－
a
1
）
）
÷（
n
－
1
）
；
公差
=
（末项－首项）÷（项数－
1
）
；
关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式；
加法乘法原理和几何计数
加法原理：如果完成一件任务有
n
类方法，在第一类方法中有
m
1
种不同方法，在第二类方法
中有
m
2
种不同方法„„，
在第
n
类方法中有
m
n
种不同方法，
那么完成这件任务共
有：
m
1
+ m
2
....... +m
n
种不同的方法。
关键问题：确定工作的分类方法。
基本特征：每一种方法都可完成任务。
乘法原理：如果完成一件任务需要分成
n
个步骤进行，做第
1
步有
m
1
种方法，不管第
1
步用
哪一种方法，第
2
步总有
m
2
种方法„„不管前面
n-1
步用哪种方法，第
n
步总有
m
n
种方法，那么完成这件任务共有：
m
1
×
m
2
.......
×
m
n
种不同的方法。
关键问题：确定工作的完成步骤。
4
基本特征：每一步只能完成任务的一部分。
直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。
直线特点：没有端点，没有长度。
线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。
线段特点：有两个端点，有长度。
射线：把直线的一端无限延长。
射线特点：只有一个端点；没有长度。
①数线段规律：总数＝
1+2+3
+
„
+
（点数一
1
）
；
②数角规律
=1+2+3
+
„
+
（射线数一
1
）
；
③数长方形规律：个数
=
长的线段数×宽的线段数：
④数长方形规律：个数
=1
×
1
+
2
×
2
+
3
×
3
+
„
+
行数×列数
数的整除
一、基本概念和符号：
1
、整除：如果一个整数
a
，除以一个自然数
b
，得到一个整数商
c
，而且没有余数，那么叫做
a
能被
b
整除或
b
能整除
a
，记作
b|a
。
2
、常用符号：整除符号“
|
”
，不能整除符号“
”
；因为符号“∵”
，所以的符号“∴”
；
二、整除判断方法：
1.
能被
2
、
5
整除：末位上的数字能被
2
、
5
整除。
2.
能被
4
、
25
整除：末两位的数字所组成的数能被
4
、
25
整除。
3.
能被
8
、
125
整除：末三位的数字所组成的数能被
8
、
125
整除。
4.
能被
3
、
9
整除：各个数位上数字的和能被
3
、
9
整除。
5.
能被
7
整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被
7
整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的
2
倍后能被
7
整除。
6.
能被
11
整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被
11
整除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被
11
整除。
③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被
11
整除。
7.
能被
13
整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被
13
整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的
9
倍后能被
13
整除。
三、整除的性质：
1.
如果
a
、
b
能被
c
整除，那么（
a+b
）与（
a-b
）也能被
c
整除。
2.
如果
a
能被
b
整除，
c
是整数，那么
a
乘以
c
也能被
b
整除。
3.
如果
a
能被
b
整除，
b
又能被
c
整除，那么
a
也能被
c
整除。
4.
如果
a
能被
b
、
c
整除，那么
a
也能被
b
和
c
的最小公倍数整除。
综合行程
基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系
.
基本公式：路程
=
速度×时间；路程÷时间
=
速度；路程÷速度
=
时间
关键问题：确定运动过程中的位置和方向。
相遇问题：速度和×相遇时间
=
相遇路程（请写出其他公式）
追及问题：追及时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）
流水问题：顺水行程
=
（船速
+
水速）×顺水时间
逆水行程
=
（船速
-
水速）×逆水时间
顺水速度
=
船速
+
水速
5
逆水速度
=
船速
-
水速
静水速度
=
（顺水速度
+
逆水速度）÷
2
水
速
=
（顺水速度
-
逆水速度）÷
2
流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。
过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。
主要方法：画线段图法
基本题型：已知路程（相遇路程、追及路程）
、时间（相遇时间、追及时间）
、速度（速度和、
速度差）中任意两个量，求第三个量。
工程问题
基本公式：
①工作总量
=
工作效率×工作时间
②工作效率
=
工作总量÷工作时间
③工作时间
=
工作总量÷工作效率
基本思路：
①假设工作总量为“
1
”
（和总工作量无关）
；
②假设一个方便的数为工作总量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数）
，利用上
述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间
.
关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。
经验简评：合久必分，分久必合。
逻辑推理
基本方法简介：
①条件分析—假设法：
假设可能情况中的一种成立，
然后按照这个假设去判断，
如果有与题设
条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立的。例如，假设
a
是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么
a
一定是奇数。
②条件分析—列表法：
当题设条件比较多，
需要多次假设才能完成时，
就需要进行列表来辅助
分析。
列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，
表格的行、
列分别表示不同的
对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断。
③条件分析——图表法：
当两个对象之间只有两种关系时，
就可用连线表示两个对象之间的关
系，有连线则表示“是，有”等肯定的状态，没有连线则表示否定的状态。例如
A
和
B
两人之
间有认识或不认识两种状态，有连线表示认识，没有表示不认识。
④逻辑计算：
在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，
还要进行相应的计算，
根据计
算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。
⑤简单归纳与推理：
根据题目提供的特征和数据，
分析其中存在的规律和方法，
并从特殊情况
推广到一般情况，并递推出相关的关系式，从而得到问题的解决。
简单方程
代数式：用运算符号（加减乘除）连接起来的字母或者数字。
方程：含有未知数的等式叫方程。
列方程：把两个或几个相等的代数式用等号连起来。
列方程关键问题：用两个以上的不同代数式表示同一个数。
等式性质：等式两边同时加上或减去一个数，等式不变；等式两边同时乘以或除以一个数
（除
0
）
，等式不变。
移项：把数或式子改变符号后从方程等号的一边移到另一边；
移项规则：先移加减，后变乘除；先去大括号，再去中括号，最后去小括号。
6
加去括号规则：在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“
+
”号，则添、去括号，括号里
面的运算符号都不变；
如果括号前面是
“－”
号，
添、
去括号，
括号里面的运算符号都要改变；
括号里面的数前没有“
+
”或“－”的，都按有“
+
”处理。
移项关键问题：运用等式的性质，移项规则，加、去括号规则。
乘法分配率：
a(b+c)=ab+ac
解方程步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤求解；
方程组：几个二元一次方程组成的一组方程。
解方程组的步骤：①消元；②按一元一次方程步骤。
消元的方法：①加减消元；②代入消元。
一年级二年级三年级四年级五年级
2
基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生
一种结果，由于
分组的标准不同，
造成结果的差异，
由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．
基本思路：
先将两种分配方案进行比较，
分析由于标准的差异造成结果的变化，
根据这个关系
求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．
基本题型：
①一次有余数，另一次不足；
基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差
②当两次都有余数；
基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差
③当两次都不足；
基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差
基本特点：对象总量和总的组数是不变的
。
牛吃草问题
基本思路：假设每头牛吃草的速度为“
1
”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；
再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；
关键问题：确定两个不变的量。
基本公式：
设定
1
头牛
1
天吃草量为
1
份。
（
1
）草每天的生长速度
=
（对应的牛头数×吃的较多天数
-
相应的牛头数×吃的
较少天数）÷（吃的较多天数
-
吃的较少天数）
；
（
2
）草的原有量
=
（牛头数
-
草每天的生长量）×吃的天数；
（
3
）吃的天数
=
原有草量÷（牛头数一草每天的生长速度）
；
（
4
）牛头数
=
原有草量÷吃的天数
+
草每天的生长速度。
平均数
基本公式：①平均数
=
总数量÷总份数
总数量
=
平均数×总份数
总份数
=
总数量÷平均数
②平均数
=
基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数
基本算法：
①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算
.
②基准数法：
根据给出的数之间的关系，
确定一个基准数；
一般选与所有数比较接近的数或者
中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出
这些差的平均数；
最后求这个差的平均数和基准数的和，
就是所求的平均数，
具体关系见基本
公式②
抽屉原理
抽屉原则一：
如果把
（
n+1
）
个物体放在
n
个抽屉里，
那么必有一个抽屉中至少放有
2
个物体。
例：把
4
个物体放在
3
个抽屉里，也就是把
4
分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：
3
①
4=4+0+0
②
4=3+1+0
③
4=2+2+0
④
4=2+1+1
观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有
2
个或多于
2
个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有
2
个物体。
抽屉原则二：如果把
n
个物体放在
m
个抽屉里，其中
n>m
，那么必有一个抽屉至少有
:
①
k=[n/m ]+1
个物体：当
n
不能被
m
整除时。
②
k=n/m
个物体：当
n
能被
m
整除时。
理解知识点：
[X]
表示不超过
X
的最大整数。
例
[4.351]=4
；
[0.321]=0
；
[2.9999]=2
；
关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。
定义新运算
基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照
基本运算过程、规律进行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
数列求和
等差数列：在一列数中，
任意相邻
两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。
基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用
a
1
表示；
项数：等差数列的所有数的个数，一般用
n
表示；
公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用
d
表示；
通项：表示数列中每一个数的公式，一般用
a
n
表示；
数列的和：这一数列全部数字的和，一般用
Sn
表示．
基本思路：
等差数列中涉及五个量：
a
1
,a
n
, d, n,
s
n
,,
通项公式中涉及四个量，
如果己知其中三个，
就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。
基本公式：通项公式：
a
n
= a
1
+
（
n
－
1
）
d
；
通项＝首项＋（项数一
1)
×公差；
数列和公式：
s
n
,= (a
1
+ a
n
)
×
n
÷
2
；
数列和＝（首项＋末项）×项数÷
2
；
项数公式：
n= (a
n
+ a
1
)
÷
d
＋
1
；
项数
=
（末项
-
首项）÷公差＋
1
；
公差公式：
d =
（
a
n
－
a
1
）
）
÷（
n
－
1
）
；
公差
=
（末项－首项）÷（项数－
1
）
；
关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式；
加法乘法原理和几何计数
加法原理：如果完成一件任务有
n
类方法，在第一类方法中有
m
1
种不同方法，在第二类方法
中有
m
2
种不同方法„„，
在第
n
类方法中有
m
n
种不同方法，
那么完成这件任务共
有：
m
1
+ m
2
....... +m
n
种不同的方法。
关键问题：确定工作的分类方法。
基本特征：每一种方法都可完成任务。
乘法原理：如果完成一件任务需要分成
n
个步骤进行，做第
1
步有
m
1
种方法，不管第
1
步用
哪一种方法，第
2
步总有
m
2
种方法„„不管前面
n-1
步用哪种方法，第
n
步总有
m
n
种方法，那么完成这件任务共有：
m
1
×
m
2
.......
×
m
n
种不同的方法。
关键问题：确定工作的完成步骤。
4
基本特征：每一步只能完成任务的一部分。
直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。
直线特点：没有端点，没有长度。
线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。
线段特点：有两个端点，有长度。
射线：把直线的一端无限延长。
射线特点：只有一个端点；没有长度。
①数线段规律：总数＝
1+2+3
+
„
+
（点数一
1
）
；
②数角规律
=1+2+3
+
„
+
（射线数一
1
）
；
③数长方形规律：个数
=
长的线段数×宽的线段数：
④数长方形规律：个数
=1
×
1
+
2
×
2
+
3
×
3
+
„
+
行数×列数
数的整除
一、基本概念和符号：
1
、整除：如果一个整数
a
，除以一个自然数
b
，得到一个整数商
c
，而且没有余数，那么叫做
a
能被
b
整除或
b
能整除
a
，记作
b|a
。
2
、常用符号：整除符号“
|
”
，不能整除符号“
”
；因为符号“∵”
，所以的符号“∴”
；
二、整除判断方法：
1.
能被
2
、
5
整除：末位上的数字能被
2
、
5
整除。
2.
能被
4
、
25
整除：末两位的数字所组成的数能被
4
、
25
整除。
3.
能被
8
、
125
整除：末三位的数字所组成的数能被
8
、
125
整除。
4.
能被
3
、
9
整除：各个数位上数字的和能被
3
、
9
整除。
5.
能被
7
整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被
7
整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的
2
倍后能被
7
整除。
6.
能被
11
整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被
11
整除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被
11
整除。
③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被
11
整除。
7.
能被
13
整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被
13
整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的
9
倍后能被
13
整除。
三、整除的性质：
1.
如果
a
、
b
能被
c
整除，那么（
a+b
）与（
a-b
）也能被
c
整除。
2.
如果
a
能被
b
整除，
c
是整数，那么
a
乘以
c
也能被
b
整除。
3.
如果
a
能被
b
整除，
b
又能被
c
整除，那么
a
也能被
c
整除。
4.
如果
a
能被
b
、
c
整除，那么
a
也能被
b
和
c
的最小公倍数整除。
综合行程
基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系
.
基本公式：路程
=
速度×时间；路程÷时间
=
速度；路程÷速度
=
时间
关键问题：确定运动过程中的位置和方向。
相遇问题：速度和×相遇时间
=
相遇路程（请写出其他公式）
追及问题：追及时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）
流水问题：顺水行程
=
（船速
+
水速）×顺水时间
逆水行程
=
（船速
-
水速）×逆水时间
顺水速度
=
船速
+
水速
5
逆水速度
=
船速
-
水速
静水速度
=
（顺水速度
+
逆水速度）÷
2
水
速
=
（顺水速度
-
逆水速度）÷
2
流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。
过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。
主要方法：画线段图法
基本题型：已知路程（相遇路程、追及路程）
、时间（相遇时间、追及时间）
、速度（速度和、
速度差）中任意两个量，求第三个量。
工程问题
基本公式：
①工作总量
=
工作效率×工作时间
②工作效率
=
工作总量÷工作时间
③工作时间
=
工作总量÷工作效率
基本思路：
①假设工作总量为“
1
”
（和总工作量无关）
；
②假设一个方便的数为工作总量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数）
，利用上
述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间
.
关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。
经验简评：合久必分，分久必合。
逻辑推理
基本方法简介：
①条件分析—假设法：
假设可能情况中的一种成立，
然后按照这个假设去判断，
如果有与题设
条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立的。例如，假设
a
是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么
a
一定是奇数。
②条件分析—列表法：
当题设条件比较多，
需要多次假设才能完成时，
就需要进行列表来辅助
分析。
列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，
表格的行、
列分别表示不同的
对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断。
③条件分析——图表法：
当两个对象之间只有两种关系时，
就可用连线表示两个对象之间的关
系，有连线则表示“是，有”等肯定的状态，没有连线则表示否定的状态。例如
A
和
B
两人之
间有认识或不认识两种状态，有连线表示认识，没有表示不认识。
④逻辑计算：
在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，
还要进行相应的计算，
根据计
算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。
⑤简单归纳与推理：
根据题目提供的特征和数据，
分析其中存在的规律和方法，
并从特殊情况
推广到一般情况，并递推出相关的关系式，从而得到问题的解决。
简单方程
代数式：用运算符号（加减乘除）连接起来的字母或者数字。
方程：含有未知数的等式叫方程。
列方程：把两个或几个相等的代数式用等号连起来。
列方程关键问题：用两个以上的不同代数式表示同一个数。
等式性质：等式两边同时加上或减去一个数，等式不变；等式两边同时乘以或除以一个数
（除
0
）
，等式不变。
移项：把数或式子改变符号后从方程等号的一边移到另一边；
移项规则：先移加减，后变乘除；先去大括号，再去中括号，最后去小括号。
6
加去括号规则：在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“
+
”号，则添、去括号，括号里
面的运算符号都不变；
如果括号前面是
“－”
号，
添、
去括号，
括号里面的运算符号都要改变；
括号里面的数前没有“
+
”或“－”的，都按有“
+
”处理。
移项关键问题：运用等式的性质，移项规则，加、去括号规则。
乘法分配率：
a(b+c)=ab+ac
解方程步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤求解；
方程组：几个二元一次方程组成的一组方程。
解方程组的步骤：①消元；②按一元一次方程步骤。
消元的方法：①加减消元；②代入消元。
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1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2
2、正方形的周长=边长×4 C=4a
3、长方形的面积=长×宽 S=ab
4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a
5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
6、平行四边形的面积=底×高 S=ah
7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2
8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr
10、圆的面积=圆周率×半径×半径 ?=πr
11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2
12、长方体的体积 =长×宽×高 V =abh
13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a
14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a= a
15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch
16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
S=2πr +2πrh=2π(d÷2)
+2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch
17、圆柱的体积=底面积×高 V=Sh
V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h
18、圆锥的体积=底面积×高÷3
V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3
19、长方体（正方体、圆柱体）的体
1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
2、 1倍数×倍数＝几倍数
几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数
3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量
总价÷数量＝单价
5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率
小学数学图形计算公式
1 、正方形 C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4
C=4a 面积=边长×边长 S=a×a
2 、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a
3 、长方形
C周长 S面积 a边长
周长=(长+宽)×2
C=2(a+b)
面积=长×宽
S=ab
4 、长方体
V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高
V=abh
5 三角形
s面积 a底 h高
面积=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底
三角形底=面积 ×2÷高
6 平行四边形
s面积 a底 h高
面积=底×高
s=ah
7 梯形
s面积 a上底 b下底 h高
面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)×
h÷2
8 圆形
S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径
C=∏d=2∏r
(2)面积=半径×半径×∏
9 圆柱体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
（4）体积＝侧面积÷2×半径
10 圆锥体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径
体积=底面积×高÷3
总数÷总份数＝平均数
和差问题
(和＋差)÷2＝大数
(和－差)÷2＝小数
和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或者 和－小数＝大数)
差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或 小数＋差＝大数)
盈亏问题
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
1.正方形
正方形的周长=边长×4 公式：C=4a
正方形的面积＝边长×边长 公式：S=a×a
正方体的体积＝边长×边长×边长 公式：V=a×a×a
2.正方形
长方形的周长=（长+宽）×2 公式：C=(a+b)×2
长方形的面积=长×宽 公式：S=a×b
长方体的体积＝长×宽×高
公式：V=a×b×h
3.三角形
三角形的面积＝底×高÷2。 公式：S= a×h÷2
4.平行四边形
平行四边形的面积＝底×高
公式：S= a×h
5.梯形
梯形的面积＝(上底+下底)×高÷2 公式：S=(a+b)h÷2
6.圆
直径=半径×2
公式：d=2r
半径=直径÷2 公式：r= d÷2
圆的周长=圆周率×直径 公式：c=πd =2πr
圆的面积＝半径×半径×π
公式：S＝πrr
7.圆柱
圆柱的侧面积=底面的周长×高。 公式：S=ch=πdh＝2πrh
圆柱的表面积=底面的周长×高+两头的圆的面积。 公式：S=ch+2s=ch+2πr2
圆柱的总体积=底面积×高。 公式：V=Sh
8.圆锥
圆锥的总体积＝底面积×高×1/3 公式：V=1/3Sh
三角形内角和＝180度。
平行线：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线
垂直：两条直线相交成直角，像这样的两条直线，
我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
第四部分：计算公式
数量关系式:
1、
每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数
3、
速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、
工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率
和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数
(和－差)÷2＝小数
和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或者
和－小数＝大数)
差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或 小数＋差＝大数)
植树问题:
1
非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1)
株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
******************************************************
盈亏问题
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
******************************************************
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
******************************************************
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
******************************************************
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
******************************************************
浓度问题:
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
******************************************************
利润与折扣问题:
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
******************************************************
面积，体积换算
(1)1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米
(2)1平方米＝100平方分米
1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米
(3)1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米
(4)1公顷＝10000平方米 1亩＝666.666平方米
(5)1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米
******************************************************
重量换算:
1吨=1000
千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
******************************************************
人民币单位换算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
******************************************************
时间单位换算:
1世纪=100年 1年=12月
大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 闰年2月29天
平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时 1时=60分
1分=60秒
1时=3600秒
1、【和差问题公式】 (和+差)÷2=较大数；
(和-差)÷2=较小数。
2、【和倍问题公式】
和÷(倍数+1)=一倍数；
一倍数×倍数=另一数，
或和-一倍数=另一数。
3、【差倍问题公式】
差÷(倍数-1)=较小数；
较小数×倍数=较大数，
或较小数+差=较大数。
4、【平均数问题公式】
总数量÷总份数=平均数。
5、【一般行程问题公式】
平均速度×时间=路程；
路程÷时间=平均速度；
路程÷平均速度=时间。
6、【反向行程问题公式】
反向行程问题可以分为“相遇问题”(二人从两地出发，相向而行)和“相离问题”(两人背向而行)两种。这两种题，都可用下面的公式解答：
(速度和)×相遇(离)时间=相遇(离)路程；
相遇(离)路程÷(速度和)=相遇(离)时间；
相遇(离)路程÷相遇(离)时间=速度和。
7、【同向行程问题公式】
追及(拉开)路程÷(速度差)=追及(拉开)时间；
追及(拉开)路程÷追及(拉开)时间=速度差；
(速度差)×追及(拉开)时间=追及(拉开)路程。
8、【列车过桥问题公式】
(桥长+列车长)÷速度=过桥时间；
(桥长+列车长)÷过桥时间=速度；
速度×过桥时间=桥、车长度之和。
9、【行船问题公式】
(1)一般公式：
静水速度(船速)+水流速度(水速)=顺水速度；
船速-水速=逆水速度；
(顺水速度+逆水速度)÷2=船速；
(顺水速度-逆水速度)÷2=水速。
(2)两船相向航行的公式：
甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度
(3)两船同向航行的公式：
后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大)速度。
(求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目)。
10、【工程问题公式】
(1)一般公式：
工效×工时=工作总量；
工作总量÷工时=工效；
工作总量÷工效=工时。
(2)用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：
1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；
1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。
(注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5……。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。)
11、【盈亏问题公式】
(1)一次有余(盈)，一次不够(亏)，可用公式：
(盈+亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。
例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？”
解(7+9)÷(10-8)=16÷2
=8(个)………………人数
10×8-9=80-9=71(个)………………………桃子
或8×8+7=64+7=71(个)(答略)
(2)两次都有余(盈)，可用公式：
(大盈-小盈)÷(两次每人分配数的差)=人数。
例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多200发。问：有士兵多少人？有子弹多少发？”
解(680-200)÷(50-45)=480÷5
=96(人)
45×96+680=5000(发)
或50×96+200=5000(发)(答略)
(3)两次都不够(亏)，可用公式：
(大亏-小亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。
例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；若每人发8本，则仍差8本。有多少学生和多少本本子？”
解(90-8)÷(10-8)=82÷2
=41(人)
10×41-90=320(本)(答略)
(4)一次不够(亏)，另一次刚好分完，可用公式：
亏÷(两次每人分配数的差)=人数。
(例略)
(5)一次有余(盈)，另一次刚好分完，可用公式：
盈÷(两次每人分配数的差)=人数。
(例略)
12、【鸡兔问题公式】 (1)已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：
(总脚数-每只鸡的脚数×总头数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数；
总头数-兔数=鸡数。
或者是(每只兔脚数×总头数-总脚数)÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。
(2)已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式
(每只鸡脚数×总头数-脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数；
总头数-兔数=鸡数
或(每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。(例略)
(3)已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
(每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数；
总头数-兔数=鸡数。
或(每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。(例略)
(4)得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法，可以用下面的公式：
(1只合格品得分数×产品总数-实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。或者是总产品数-(每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。
(5)鸡兔互换问题(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题)，可用下面的公式：
〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数和)+(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=鸡数；
〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数之和)-(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=兔数。
等差数列
项数=（末项－首项）÷公差＋1 末项=首项＋公差×（项数－1）
首项=末项－（项数－1）×公差 总和=（首项＋末项）×项数÷2
常见乘除运算变号
a÷b÷c÷d=a÷(b×c×d) a÷m+b÷m=(a+b) ÷m a÷m-b÷m=(a-b) ÷m
2、正方形的周长=边长×4 C=4a
3、长方形的面积=长×宽 S=ab
4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a
5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
6、平行四边形的面积=底×高 S=ah
7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2
8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr
10、圆的面积=圆周率×半径×半径 ?=πr
11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2
12、长方体的体积 =长×宽×高 V =abh
13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a
14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a= a
15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch
16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
S=2πr +2πrh=2π(d÷2)
+2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch
17、圆柱的体积=底面积×高 V=Sh
V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h
18、圆锥的体积=底面积×高÷3
V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3
19、长方体（正方体、圆柱体）的体
1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
2、 1倍数×倍数＝几倍数
几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数
3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量
总价÷数量＝单价
5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率
小学数学图形计算公式
1 、正方形 C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4
C=4a 面积=边长×边长 S=a×a
2 、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a
3 、长方形
C周长 S面积 a边长
周长=(长+宽)×2
C=2(a+b)
面积=长×宽
S=ab
4 、长方体
V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高
V=abh
5 三角形
s面积 a底 h高
面积=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底
三角形底=面积 ×2÷高
6 平行四边形
s面积 a底 h高
面积=底×高
s=ah
7 梯形
s面积 a上底 b下底 h高
面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)×
h÷2
8 圆形
S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径
C=∏d=2∏r
(2)面积=半径×半径×∏
9 圆柱体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
（4）体积＝侧面积÷2×半径
10 圆锥体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径
体积=底面积×高÷3
总数÷总份数＝平均数
和差问题
(和＋差)÷2＝大数
(和－差)÷2＝小数
和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或者 和－小数＝大数)
差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或 小数＋差＝大数)
盈亏问题
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
1.正方形
正方形的周长=边长×4 公式：C=4a
正方形的面积＝边长×边长 公式：S=a×a
正方体的体积＝边长×边长×边长 公式：V=a×a×a
2.正方形
长方形的周长=（长+宽）×2 公式：C=(a+b)×2
长方形的面积=长×宽 公式：S=a×b
长方体的体积＝长×宽×高
公式：V=a×b×h
3.三角形
三角形的面积＝底×高÷2。 公式：S= a×h÷2
4.平行四边形
平行四边形的面积＝底×高
公式：S= a×h
5.梯形
梯形的面积＝(上底+下底)×高÷2 公式：S=(a+b)h÷2
6.圆
直径=半径×2
公式：d=2r
半径=直径÷2 公式：r= d÷2
圆的周长=圆周率×直径 公式：c=πd =2πr
圆的面积＝半径×半径×π
公式：S＝πrr
7.圆柱
圆柱的侧面积=底面的周长×高。 公式：S=ch=πdh＝2πrh
圆柱的表面积=底面的周长×高+两头的圆的面积。 公式：S=ch+2s=ch+2πr2
圆柱的总体积=底面积×高。 公式：V=Sh
8.圆锥
圆锥的总体积＝底面积×高×1/3 公式：V=1/3Sh
三角形内角和＝180度。
平行线：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线
垂直：两条直线相交成直角，像这样的两条直线，
我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
第四部分：计算公式
数量关系式:
1、
每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数
3、
速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、
工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率
和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数
(和－差)÷2＝小数
和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或者
和－小数＝大数)
差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或 小数＋差＝大数)
植树问题:
1
非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1)
株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
******************************************************
盈亏问题
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
******************************************************
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
******************************************************
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
******************************************************
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
******************************************************
浓度问题:
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
******************************************************
利润与折扣问题:
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
******************************************************
面积，体积换算
(1)1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米
(2)1平方米＝100平方分米
1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米
(3)1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米
(4)1公顷＝10000平方米 1亩＝666.666平方米
(5)1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米
******************************************************
重量换算:
1吨=1000
千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
******************************************************
人民币单位换算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
******************************************************
时间单位换算:
1世纪=100年 1年=12月
大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 闰年2月29天
平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时 1时=60分
1分=60秒
1时=3600秒
1、【和差问题公式】 (和+差)÷2=较大数；
(和-差)÷2=较小数。
2、【和倍问题公式】
和÷(倍数+1)=一倍数；
一倍数×倍数=另一数，
或和-一倍数=另一数。
3、【差倍问题公式】
差÷(倍数-1)=较小数；
较小数×倍数=较大数，
或较小数+差=较大数。
4、【平均数问题公式】
总数量÷总份数=平均数。
5、【一般行程问题公式】
平均速度×时间=路程；
路程÷时间=平均速度；
路程÷平均速度=时间。
6、【反向行程问题公式】
反向行程问题可以分为“相遇问题”(二人从两地出发，相向而行)和“相离问题”(两人背向而行)两种。这两种题，都可用下面的公式解答：
(速度和)×相遇(离)时间=相遇(离)路程；
相遇(离)路程÷(速度和)=相遇(离)时间；
相遇(离)路程÷相遇(离)时间=速度和。
7、【同向行程问题公式】
追及(拉开)路程÷(速度差)=追及(拉开)时间；
追及(拉开)路程÷追及(拉开)时间=速度差；
(速度差)×追及(拉开)时间=追及(拉开)路程。
8、【列车过桥问题公式】
(桥长+列车长)÷速度=过桥时间；
(桥长+列车长)÷过桥时间=速度；
速度×过桥时间=桥、车长度之和。
9、【行船问题公式】
(1)一般公式：
静水速度(船速)+水流速度(水速)=顺水速度；
船速-水速=逆水速度；
(顺水速度+逆水速度)÷2=船速；
(顺水速度-逆水速度)÷2=水速。
(2)两船相向航行的公式：
甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度
(3)两船同向航行的公式：
后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大)速度。
(求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目)。
10、【工程问题公式】
(1)一般公式：
工效×工时=工作总量；
工作总量÷工时=工效；
工作总量÷工效=工时。
(2)用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：
1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；
1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。
(注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5……。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。)
11、【盈亏问题公式】
(1)一次有余(盈)，一次不够(亏)，可用公式：
(盈+亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。
例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？”
解(7+9)÷(10-8)=16÷2
=8(个)………………人数
10×8-9=80-9=71(个)………………………桃子
或8×8+7=64+7=71(个)(答略)
(2)两次都有余(盈)，可用公式：
(大盈-小盈)÷(两次每人分配数的差)=人数。
例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多200发。问：有士兵多少人？有子弹多少发？”
解(680-200)÷(50-45)=480÷5
=96(人)
45×96+680=5000(发)
或50×96+200=5000(发)(答略)
(3)两次都不够(亏)，可用公式：
(大亏-小亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。
例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；若每人发8本，则仍差8本。有多少学生和多少本本子？”
解(90-8)÷(10-8)=82÷2
=41(人)
10×41-90=320(本)(答略)
(4)一次不够(亏)，另一次刚好分完，可用公式：
亏÷(两次每人分配数的差)=人数。
(例略)
(5)一次有余(盈)，另一次刚好分完，可用公式：
盈÷(两次每人分配数的差)=人数。
(例略)
12、【鸡兔问题公式】 (1)已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：
(总脚数-每只鸡的脚数×总头数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数；
总头数-兔数=鸡数。
或者是(每只兔脚数×总头数-总脚数)÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。
(2)已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式
(每只鸡脚数×总头数-脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数；
总头数-兔数=鸡数
或(每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。(例略)
(3)已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
(每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数；
总头数-兔数=鸡数。
或(每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。(例略)
(4)得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法，可以用下面的公式：
(1只合格品得分数×产品总数-实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。或者是总产品数-(每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。
(5)鸡兔互换问题(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题)，可用下面的公式：
〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数和)+(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=鸡数；
〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数之和)-(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=兔数。
等差数列
项数=（末项－首项）÷公差＋1 末项=首项＋公差×（项数－1）
首项=末项－（项数－1）×公差 总和=（首项＋末项）×项数÷2
常见乘除运算变号
a÷b÷c÷d=a÷(b×c×d) a÷m+b÷m=(a+b) ÷m a÷m-b÷m=(a-b) ÷m
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各大杯赛常见计算公式总汇
1、与11有关，
例：11×11=121 111×111=12321 1111×1111=1234321
33×33=1089 333×333=110889 9999×9999=99980001
2、“首同末合十”、“末同首合十”、“一同一合十”三种两位数采两位数均可采用：
“末×末做两后两位，首×首＋同做前两位”
例：23×27=621 47×67=3149 44×37=1628
3、 2^0＋2^1＋2^2＋2^3＋……＋2^n=2n＋1－1(注：我们规定一个非0自然数的0次方为1。)
4、 1^2＋2^2＋3^2＋……＋n^2=n(n＋1)(2n＋1)
5、 2^2＋4^2＋6^2＋……＋n^2=n(n＋1)(n＋2)（n为偶数）
6、 1^2＋3^2＋5^2＋……＋n^2=n(n＋1)(2n＋1)（n为奇数）
7、 1×2＋2×3＋3×4＋……＋（n－1）n=(n－1)n(n＋1)
8、 1^3＋2^3＋3^3＋……＋n^3=(1＋2＋3＋……＋n)2
9、 完全平方数尾数不可能是2，3，7，8，相邻两个自然数乘积的尾数只能是0，2，6。5！或以上的尾数都是0。
10、 基数求和法：当许多大小不同而又比较接近的数相加时，可以选择其中一个数为基数，计算每个数与这个数的差，然后再求和。
例：61＋62＋59＋64＋57＋60＋58＋63=60×8＋（1＋2－1＋4－3－2＋3）
11、代数法：对较大数目且又比较接近的可用字母代替。
12、等差数列
① 项数=（末项－首项）÷公差＋1 ② 末项=首项＋公差×（项数－1）
③ 首项=末项－（项数－1）×公差 ④ 总和=（首项＋末项）×项数÷2
13、数列的分组求和
根据数列的特征与计算规律，如果把数列中的每若干项作为一级，整个数列分成若干组时，每组中若干项的计算结果相同，或所待的结果成等差数列，由此巧算题目的结果这种巧算思路称为分组巧妙求和。
14、常见乘除运算变号
① a÷b÷c÷d=a÷(b×c×d) ② a÷m+b÷m=(a+b) ÷m ③ a÷m-b÷m=(a-b) ÷m
各大杯赛常见计算公式总汇
1、与11有关，
例：11×11=121 111×111=12321 1111×1111=1234321
33×33=1089 333×333=110889 9999×9999=99980001
2、“首同末合十”、“末同首合十”、“一同一合十”三种两位数采两位数均可采用：
“末×末做两后两位，首×首＋同做前两位”
例：23×27=621 47×67=3149 44×37=1628
3、 2^0＋2^1＋2^2＋2^3＋……＋2^n=2n＋1－1(注：我们规定一个非0自然数的0次方为1。)
4、 1^2＋2^2＋3^2＋……＋n^2=n(n＋1)(2n＋1)
5、 2^2＋4^2＋6^2＋……＋n^2=n(n＋1)(n＋2)（n为偶数）
6、 1^2＋3^2＋5^2＋……＋n^2=n(n＋1)(2n＋1)（n为奇数）
7、 1×2＋2×3＋3×4＋……＋（n－1）n=(n－1)n(n＋1)
8、 1^3＋2^3＋3^3＋……＋n^3=(1＋2＋3＋……＋n)2
9、 完全平方数尾数不可能是2，3，7，8，相邻两个自然数乘积的尾数只能是0，2，6。5！或以上的尾数都是0。
10、 基数求和法：当许多大小不同而又比较接近的数相加时，可以选择其中一个数为基数，计算每个数与这个数的差，然后再求和。
例：61＋62＋59＋64＋57＋60＋58＋63=60×8＋（1＋2－1＋4－3－2＋3）
11、代数法：对较大数目且又比较接近的可用字母代替。
12、等差数列
① 项数=（末项－首项）÷公差＋1 ② 末项=首项＋公差×（项数－1）
③ 首项=末项－（项数－1）×公差 ④ 总和=（首项＋末项）×项数÷2
13、数列的分组求和
根据数列的特征与计算规律，如果把数列中的每若干项作为一级，整个数列分成若干组时，每组中若干项的计算结果相同，或所待的结果成等差数列，由此巧算题目的结果这种巧算思路称为分组巧妙求和。
14、常见乘除运算变号
① a÷b÷c÷d=a÷(b×c×d) ② a÷m+b÷m=(a+b) ÷m ③ a÷m-b÷m=(a-b) ÷m
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