Question

有两道高数题（无穷小的比较）不会做，求解





Answer 1

　　1）作 x = t+π，则 x→π <==> t→0，
　　g.e. = lim(t→0)sin(t+π)/{1 - [(t+π)/π]^2}
　 　= -lim(t→0)sint/[1 - (t+π)/π][1 + (t+π)/π]
　 　= π*lim(t→0)(sint/t)*lim(t→0)[1/(2 + t/π)]
　= π*1*(1/2)
　　= π/2。

　　2）利用等价无穷小替换可解：注意
　　　　ln(1+x) ~ x (x→0)，
有
　　g.e. = lim(x→0)(tanx-sinx)/{(x^3)[√(1+tanx) + √(1+sinx)]}
　 　= lim(x→0)(sinx/x)(1-cosx)/(x^2)*lim(x→0){1/cosx[√(1+tanx) + √(1+sinx)]}
　 　= 1*(1/2)*2 = 1。