Question

已知函数f(x)=x+4/x.(1)判断函数f(x)的单调性;(2)用定义证明

已知函数f(x)=x+4/x.(1)判断函数f(x)的单调性;(2)用定义证明
（我需要详细的过程哦~

Answer 1

其实 我都差不多忘记了 但是我还能做出来 这就是以前学习的一些技巧 这个函数 首先敲定 它的定义域 挖去0 就是（-∞，0）U(0,+∞) 把它的图画出来 就很容易解决这个问题了 那就跟着我来画图把F（X）=X+4/X 是有一个正比例函数+一个反比例函数构成的 很难判断单调性 唯有画图 然后有区间去判定它的单调性 （-∞，-2）∪（2，+∞）和[2,0）∪（0，2] 两方面去判定单调性 图形是这样的 （-∞，-2）∪（2，+∞） 是反比例函数 [2,0）U（0，2] 是正比例线段 什么定义证明啊 你画个图 然后来句如图 ，老师一看 画对了 就给你分了 在看你的分析 正确 就行了 正比例函数反比例函数

Answer 2

解:由题可知: f(x)定义域是(负无穷大,0)U(0,正无穷大) 对任意X≠0有f(x)= -f(x);即:f(x)是奇函数,判断::[2,正无穷大)和(负无穷大,-2]递增;在(0,2]和[-2,0)上递减;证明:对于任意 x1>x2>0有f(x1)-f(x2)=x1+4/x1 -X2-4/x2=(x1-x2)+4(1/x1-1/x2)=(x1-x2)+4((x2-x1)/x1x2)=(x1-x2)((x1x2-4)/x1x2)当x1x2>X2的平方>=4的时候 f(x)递增,即:[2,正无穷大) 在(0,2]上递减;同理可知:(负无穷大,-2]递增;在(0,2]和[-2,0)上递减;