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指数函数图像有什么规律么

指数函数图像有什么规律么 有图最好 分类讨论

Answer 1

没什么麻烦的，记住图像，定义，公式，再做点题就可以了　　对数函数 　　一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log aN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数。　　对数函数的公理化定义　　设 ，满足　　1） 是 上的连续函数；　　2） ，有 　　3）对于 ，且 ，有 。称 是以 为底 为对数，记作 。　　真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零，　　底数则要大于0且不为1　　对数函数的底数为什么要大于0且不为1　　在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b的值的。但是，根据对数定义: logaa=1；如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切实数（比如log1 1也可以等于2，3，4，5，等等）第二，根据定义运算公式：loga M^n = nloga M 如果a<0,那么这个等式两边就不会成立 （比如，log(-2) 4^(-2) 就不等于(-2)*log(-2) 4；一个等于4，另一个等于-4）　　对数函数的一般形式为 y=log(a)x，它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。　　右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：　　可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。　　（1） 对数函数的定义域为大于0的实数集合。　　（2） 对数函数的值域为全部实数集合。　　（3） 函数图像总是通过（1，0）点。　　（4） a大于1时，为单调增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调减函数，并且下凹。　　（5） 显然对数函数无界。　　对数函数的常用简略表达方式：　　（1）log(a)(b)=log(a)(b) 　　（2）lg(b)=log(10)(b)　　（3）ln(b)=log(e)(b) 　　对数函数的运算性质：　　如果a〉0，且a不等于1,M>0,N>0，那么：　　（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 　　（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);　　（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n属于R）　　（4）log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M) （n属于R）　　对数与指数之间的关系　　当a大于0,a不等于1时,a的X次方=N等价于log(a)N　　log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M) （n属于R）　　换底公式 （很重要）　　log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)= lnN/lna=lgN/lga　　ln 自然对数 以e为底　　lg 常用对数 以10为底 [编辑本段]对数的定义和运算性质 　　一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log(a)（N）=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数。　　底数则要大于0且不为1　　 对数的运算性质： 　　当a>0且a≠1时,M>0,N>0，那么：　　（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 　　（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);　　（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）　　（4）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）　　 对数与指数之间的关系 　　当a>0且a≠1时,a^x=N x=㏒(a)N (对数恒等式）　　 对数函数的常用简略表达方式： 　　　　（1）log(a)(b)=log(a)(b) 　　（2）常用对数:lg(b)=log(10)(b)　　（3）自然对数:ln(b)=log(e)(b) 　　e=2.718281828...　通常情况下只取e=2.71828　对数函数的定义　　对数函数的一般形式为 y=㏒(a)x，它实际上就是指数函数的反函数(图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定（a>0且a≠1），同样适用于对数函数。　　右图给出对于不同大小a所表示

Answer 2

（1）由指数函数y=a^x与直线x=1相交于点（1，a)可知：在y轴右侧，图像从下到上相应的底数由小变大。
（2）由指数函数y=a^x与直线x=-1相交于点（-1，1/a）可知：在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小。
（3）指数函数的底数与图像间的关系可概括的记忆为：在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”。。
(4)y=a的x次方与y=a分之1的x次方的图像关于y轴对称。