Question

如图，在三角形ABC中,D是的BC中点,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别为E,F, BE等于C

如图，在三角形ABC中,D是的BC中点,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别为E,F, BE等于CF,求证AD是三角形ABC的角平分线

Answer 1

第一种证明:∵BD=CD,BE=CF;∠DEB=∠DFC=90度.
∴Rt⊿BED≌Rt⊿CFD(HL),∠B=∠C.
∴AB=AC.(等角对等边）
又D为BC的中点，∴BD=CD，∴△ABD≌△ACD，（SAS).∴∠BAD=∠CAD，∴AD为三角形ABC的角平分线。

第二种证明:∵BD=CD,BE=CF;∠DEB=∠DFC=90度.
∴Rt⊿BED≌Rt⊿CFD(HL),∠B=∠C.
∴AB=AC.(等角对等边）
又D为BC的中点。
∴AD平分∠BAC。（等腰三角形“三线合一”）
故AD为△ABC的角平分线。另：证法二的中等腰三角形“三线合一”性质在这道题目中，应该是学生还未学到的知识，所以推荐第一种证明。

追问

请问等角对等边是什么意思

我们还没有学

追答

就是一个三角形中，如果有两个角相等，那么这个三角形就是等腰三角形，那么这两个角的对边相等。也就是等角对等边，同时等边也对等角。

追问

呃呃知道了谢谢了

追答

就是一个三角形中，如果有两个角相等，那么这个三角形就是等腰三角形，那么这两个角的对边相等。也就是等角对等边，同时等边也对等角。要证明这个也比较简单，比如三角形ABC中，∠B=∠C，那么过A点做BC边上的高，因为∠B=∠C, ∠ADC=∠ADB,AD=DA,所以△ADC≌△ADB,∴AB=AC.

Answer 2

∵DE⊥AB DF⊥AC D为BC中点
∴∠BED=∠CFD＝90°　　BD＝CD　
又∵BE=CF
∴△BED≌△CFD(HL)
∴DE=DF
又∵DE⊥AB DF⊥AC
∴AD为∠BAC的角平分线（角平分线上的点到线段两端距离相等，即DE=DF）

追问

我已经做了

谢谢