在三角形ABC中，角A的余弦=3/4，向量BA乘向量BC=27/2.求(1)角B的余弦。（2）求边AC的长
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原题应该是差个条件吧：△ABC中，∠C=2∠A，cosA=3/4...... 解答如下：设|BA|=c,|BC|=a,AC=b
sinA=√[1-(3/4)�0�5]=√7/4,
cosC=cos2A=2cos�0�5A-1=1/8, sinC=√[1-(1/8)�0�5]=3√7/8
cosB= cos(180-3A)=-cos3A = -cos(A+C)=sinAsinC-cosAcosC=9/16
向量BA乘于向量BC=c*a*cosB=27/2
∴ca=(27/2)/(9/16)=24
∴SΔABC=casinB/2=24(5√7/16)/2=15√7/4
∵b/sinB=c/sinC=a/sinA
∴b�0�5=casin�0�5B/sinCsinA=24(5√7/16)�0�5/[(3√7/8)(√7/4)]=25
∴AC=b=5
sinA=√[1-(3/4)�0�5]=√7/4,
cosC=cos2A=2cos�0�5A-1=1/8, sinC=√[1-(1/8)�0�5]=3√7/8
cosB= cos(180-3A)=-cos3A = -cos(A+C)=sinAsinC-cosAcosC=9/16
向量BA乘于向量BC=c*a*cosB=27/2
∴ca=(27/2)/(9/16)=24
∴SΔABC=casinB/2=24(5√7/16)/2=15√7/4
∵b/sinB=c/sinC=a/sinA
∴b�0�5=casin�0�5B/sinCsinA=24(5√7/16)�0�5/[(3√7/8)(√7/4)]=25
∴AC=b=5
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